Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 232

Янош Бойяи (1802–1860) с детства буквально бредил идеей доказать постулат о параллельных прямых. Он знал, что его папа Фаркаш обсуждал эту проблему со своим другом, известным немецким математиком Карлом Гауссом (1777–1855): оба бились над покорением теоремы, однако, судя по всему, ничего у них не получалось.

В переписке с Фаркашем Карл не раз высказывал мысль, что, возможно, данное утверждение просто ошибочно. Может, есть еще какой-то способ расположения тел в пространстве, отличный от описанного Евклидом? Мол, вон и Кант говорил о каких-то других геометриях, а Канту можно верить: он был знатным мудрецом…

Однако это предположение казалось слишком фантастическим, потому Бойяи-старший изо всех сил пытался отговорить сына от «бессмысленной» работы над теоремой. «Не трать на это и часа!» — увещевал он, и юный Янош послушно просиживал над задачей о параллелях… по 24 ч кряду. В отчаянии Фаркаш в конце концов обратился к Гауссу, чтобы тот хоть как-то повлиял на упертого мальчишку, но Карл, будучи в курсе всех расчетов Яноша, сказал, что не может этого сделать, поскольку сам уже 35 лет занимается данным вопросом, а главное — неизменно приходит к тем же результатам. Постулат доказать нельзя, и он не связан с остальными законами «плоской» геометрии.

Путь, который привел Яноша к такому выводу, был подробно описан на 24 страницах, в качестве бонуса вошедших в работу Бойяи-старшего. В статье Янош опровергал утверждение Евклида о том, что углы треугольника в сумме должны составлять 180°, а у прямоугольника все углы прямые. Ведь если представить себе фигуру, начерченную на вогнутой поверхности, станет ясно: стороны треугольника (так же как и прямоугольника) искривлены внутрь, и сумма углов не дотягивает до 180°; да и вообще, каждый треугольник по сумме углов уникален, ведь степень искривленности у всех разная. Кроме того, на кривых поверхностях нельзя нарисовать подобные треугольники разного размера: чем меньше фигура, тем меньше у нее углы, а чем фигура крупнее, тем и углы больше. Так что в тех случаях, когда углы у треугольников равны, фигуры совершенно одинаковы — их можно наложить одну на другую.

Прочитав выкладки юного ученого, Гаусс восторженно написал его отцу: «Твой молодой геометр — настоящий гений! По моему глубокому убеждению, если мы отбросим идею о единичности параллельной прямой, то не совершим ошибки, каким бы странным ни казался этот отказ». Так небольшое сочинение под скромным названием «Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики» (в просторечии прозванное «Аппендиксом») положило начало перевороту в геометрической науке.