Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 222

В III в. до н. э. знаменитый Архимед отшлифовал и упростил данный алгоритм. Это позволило ему вычислять размеры разных сегментов параболы (участков внутри кривой, которые получаются при ее пересечении прямой), габариты шара и эллипсоида (тела, образованного поверхностью вращающегося эллипса, — то есть как бы эллипса в 3D), а также шара, вписанного в цилиндр. Более того, ученый вывел формулу площади круга: квадрат радиуса, умноженный на число «пи», — и даже уточнил само значение «пи»: больше 3  и меньше 3 ¹⁰⁄₇₀.

Другой известный эллин — философ Демокрит (460―370 до н. э.), создал собственную методику расчета площадей нестандартных фигур, которая оказалась еще ближе к интегрированию, нежели способ Евдокса и Архимеда. Суть метода была в сложении максимально большого количества минимальных площадей. К примеру, при вычислении размеров трапеции с искривленной верхней стороной Демокрит делил фигуру на множество вертикальных отрезков, прочерчивая их так часто, как только мог. Затем рассчитывал площадь полосок между каждой соседней парой отрезков и суммировал все результаты. Элементарные площади были настолько малыми, что философ приравнивал их к нулям, признавая, однако, их исключительность, ведь в массе своей они являли не ноль, а положительное, подчас даже большое число.

На рубеже XVI–XVII вв. многие ученые принялись развивать идеи античных мыслителей. Так, астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) находил способом Демокрита площади эллипсов, а также размеры разных объемных предметов. Несложно догадаться, что второе предусматривало разрезание объектов измерения на узенькие кубоиды с помощью тонких-претонких пластинок. Основываясь на опыте Кеплера, итальянец Бонавентура Кавальери вывел правило для определения размеров любых фигур: если параллельные прямые пересекают две фигуры так, что получаются отрезки равной длины либо сечения одинаковой площади, то данные фигуры по габаритам равноценны.

В 1629 г. француз Пьер Ферма догадался, как можно вычислять площадь под параболами, гиперболами и прочими кривыми в системе координат. Метод, которым он пользовался, — сложение энного числа минимальных составных площадей — оказался эффективным еще и для определения центра тяжести тел.