Читать «100 великих научных открытий» онлайн - страница 224

В XIX в. изучением возможностей интегрирования и дифференцирования, объединенных в анализ бесконечно малых, занимались французские математики Огюстен-Луи Коши и Анри Лебег, немецкий ученый Бернгард Риман и другие. Последний изобрел собственный метод интегрирования, который на примере можно описать так: если вам на голову вдруг свалился мешок денег и вы хотите узнать точную сумму, сначала рассортируйте их по номиналу (например, стопка купюр в одну гривну, в две гривны, пять, десять, двадцать и т. д.), затем посчитайте количество купюр в каждой пачке, умножьте каждое число на соответствующий номинал и сложите все значения.

Очевидно, что интеграл и дифференциал, открытые в XVII в., значительно облегчили многие виды задач на вычисление, повысили точность расчетов и позволили отслеживать малейшие изменения любых жизненных процессов.

Теорема Ферма

История создания этой теоремы вовсе не так богата и увлекательна, как история ее доказательств. Суть теоремы в том, что сумма чисел в энной степени (превышающей 2) может дать результат в такой же степени лишь тогда, когда все элементы головоломки не натуральные. В XVII в. об этом заявил француз Пьер Ферма (1601–1665) — юрист по образованию и математик по призванию. А идею ему подбросил… Пифагор. В VI в. до н. э. греческий математик нашел подобную закономерность, только для второй степени: если квадраты двух чисел в сумме дают еще одно число в квадрате, то все эти числа натуральные, и первые два составляют длины катетов прямоугольного треугольника, а третье — гипотенузы.

Правда, теорема Пифагора доказывалась относительно просто, чего не скажешь о теореме Ферма. И хотя он уверял, будто нашел невероятное и очень многословное доказательство (по крайней мере, об этом говорят заметки на полях его любимой книги «Арифметика», написанной в III в. Диофантом Александрийским), никто никогда этого доказательства не слышал. Зато сразу после обнародования теоремы всем захотелось придумать ей собственное обоснование — каждый студент, каждый любитель математики, не говоря уже о специалистах, пытался разгадать формулу Ферма, но та не поддавалась. Разнообразные эксперименты с подстановкой чисел подтверждали справедливость выводов французского ученого, вот только общий алгоритм никак не складывался. Из-за этого теорема получила титулы Великой и Большой.

Между тем Ферма вывел еще одну теорему — Малую: если целое c не делится на простое p (простое число можно делить только на 1 или на само это число), то нужно возвести его в степень, отнять 1 — и деление пройдет как по маслу. Из данного утверждения ученый вывел интересное предположение: сумма единицы и числа 2 в двойной степени, состоящей из двойки в энной степени, представляет собой простое число.