Читать «Том 3. Квантовая механика» онлайн - страница 296

60

В других книгах вы можете встретить формулы с другими знаками; вероятнее всего, в них используются углы, определенные по-иному.

61

Точнее, мы определим ^R_z(φ) как поворот физической системы на -φ вокруг оси z; это то же самое, что повернуть систему координат на +φ.

62

Мы всегда вправе выбрать ось z вдоль направления поля при условии, конечно, что его направление не меняется и что больше полей нет.

63

Для большей строгости все эти рассуждения нужно было бы провести для малых поворотов ε. Раз каждый угол φ представляет собой сумму некоторого числа n таких поворотов, φ=nε, то ^R_z(φ)=[R_z(ε)]ⁿ, и общее изменение фазы в n раз превосходит изменение для малого угла 8 и поэтому пропорционально φ.

64

Прошу прощения! Этот угол имеет обратный знак по отношению к использовавшемуся в гл. 9, § 4.

65

Как правило, момент количества движения атомной системы весьма удобно измерять в единицах ℏ. Тогда можно говорить, что частица со спином ¹/₂ обладает по отношению к любой оси моментом количества движения ±¹/₂. И вообще, что z-компонента момента количества движения есть m. Не приходится все время повторять ℏ.

66

Мы попытались на худой конец доказать, что компонента момента количества движения вдоль направления движения у частицы с нулевой массой должна быть, например, кратной ℏ/2, а не ℏ/3. Но даже приведя в действие всевозможные свойства преобразований Лоренца (и многое другое), мы с этим не справились. Может, этой не так. Надо было бы потолковать об этом с профессором Вигнером, который знает все о таких вещах.

67

Мы сейчас предполагаем, что механизм квантовой механики вам настолько знаком, что обо всем можно говорить на чисто физическом языке, не тратя времени на расписывание всех математических деталей. Но если то, что мы здесь говорим, вам не очень ясно, то обратитесь к концу этого параграфа, где приведены некоторые недостающие детали.

68

Мы провели ось z' в плоскости xz и используем матричные элементы для R_y(θ). То же получилось бы и при другом выборе осей.

69

Вспомните, что спин — это аксиальный вектор и при отражении он переворачивается.

70

Когда мы переводим x, y, z в -x, -y, -z, то можно подумать, что все векторы перевернутся. Это верно для полярных векторов, таких, как смещения и скорости, но не для аксиальных векторов наподобие момента количества движения, да и любых векторов, представляющих собой векторное произведение двух полярных векторов. Компоненты аксиальных векторов при инверсии не меняются.

71

Кое-кто может возразить, что все эти рассуждения неверны, потому что наши конечные состояния не обладают определенной четностью. В добавлении 2 в конце этой главы вы найдете другое доказательство, которое вас удовлетворит.

72

При нашем нынешнем глубоком понимании мира нелегко ответить на вопрос—менее ли «материальна» энергия фотона, чем энергия электрона, ведь, как вы помните, все частицы ведут себя очень похоже. Единственное различие в том, что у фотона масса покоя равна нулю.

73

Заметьте, что мы всегда анализируем момент количества движения относительно направления движения частицы. Если бы мы стали интересоваться моментом количества движения относительно других осей, нам пришлось бы учесть возможность «орбитального» момента количества движения — от члена p×r. Так, мы не вправе говорить, что фотоны вылетают прямо из центра позитрония. Они могли вылететь, как два комка с обода вертящегося колеса. О таких подробностях не приходится задумываться, если проводить ось вдоль направления движения.