Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 134

25

Представим себе три входа, обозначенные p, q и r, подключенные к семи параллельным вентилям «И».

Перед левыми тремя из семи вентилей «И» в разных комбинациях в два из трех входов включены инверторы. Перед правыми тремя из семи вентилей «И» в разных комбинациях в один из трех входов также включены инверторы. Только к среднему из семи вентилей «И» все три входа p, q и rподключены непосредственно. Выход среднего вентиля «И», разветвляясь, идет на вход двух вентилей «ИЛИ». На левый вентиль «ИЛИ» идут также выходы из трех левых вентилей «И», а на правый вентиль «ИЛИ» идут выходы из трех правых вентилей «И». Выход из левого вентиля «ИЛИ» мы обозначим символом s, а выход из правого вентиля «ИЛИ» мы обозначим символом t.

Такую схему называют полным сумматором, ибо, какие бы значения ни принимались на входах p, q и r, 0 или 1, значения s и t всегда будут таковы, что s + 2t (что в двоичной системе Лейбница соответствует s + 10t) будет равно сумме p + q + r, где s символизирует разряд единиц этой суммы, а tсоответствует переходу во второй разряд (что в двоичной системе Лейбница соответствует разряду десятков).

26

Ниже приводится высказывание из программного выступления Гильберта по радио вплоть до заключения:

«Действительно, мы овладеем какой-либо естественно-научной теорией не раньше, чем сможем вычленить ее математическое ядро и полностью снять с него покров. Без математики совершенно невозможны современные астрономия и физика, которые находят свои теоретические решения именно в математике. Эти, а также другие ее приложения обеспечили математике высокую репутацию, которой она пользуется в обществе.

Несмотря на это, математики единодушно отвергают стремление считать приложения мерилом достоинств математики.

Гаусс говорит о колдовском очаровании, каковое сделало теорию чисел любимой наукой первых в истории математиков, не говоря уже о ее неисчерпаемом богатстве, в отношении которого эта часть математики возвышается над всеми остальными ее сферами.

Кронекер сравнивает специалистов по теории чисел с лотофагами, которые, отведав этой пищи, не могли уже от нее отказаться.

Великий математик Пуанкаре резко критикует Толстого, заявившего, что требование «науки ради науки» глупо и абсурдно. Достижения промышленности, например, никогда не увидели бы свет, если бы существовали одни только практики и если бы не было незаинтересованных чудаков.

Величие человеческого духа, сказал однажды выдающийся кенигсбергский математик Якоби, вот единственная цель всей науки».

27

Изначально Шредингер вывел уравнение для ψ с учетом специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. Однако из-за того, что некоторые возможные решения показались Шредингеру слишком курьезными, он сформулировал уравнение, не оглядываясь на теорию относительности. С помощью этого упрощенного уравнения, названного по имени автора уравнением Шредингера, эксперты по квантовой механике смогли очень точно описать свойства атомов и молекул, ибо в этом контексте специальная теория относительности не играет практически никакой роли. Коллега Шредингера Поль Дирак воспользовался его идеей и переписал уравнение для ψ с учетом положений специальной теории относительности. Для тех решений, которые Шредингер отбросил как слишком экстравагантные, Дирак нашел вполне осмысленные физические интерпретации. Так, из уравнения Дирака вытекает, что для каждой элементарной частицы должна существовать противоположно заряженная античастица. Последующие эксперименты блестяще подтвердили теоретическое предсказание Дирака. Уравнение на ψ, учитывающее положения общей теории относительности Эйнштейна, правда, пока не выведено.