Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 131

16

Фактически уже за три года до этого британский математик Клиффорд Кристофер Кокс пришел к этой идее. В США, однако, о ней никто не знал, потому что британская секретная служба скрывала ее не только от Советского Союза, но и от Соединенных Штатов.

17

Это следует из так называемой теоремы о распределении простых чисел, о существовании которой догадывался еще Гаусс: количество простых чисел в ряду до какого-то большого числа x равно приблизительно частному от деления этого числа x на его натуральный логарифм. В свою очередь, этот натуральный логарифм приблизительно равен числу разрядов x, умноженному на 2,3.

18

Решающим здесь является то, что Смайли после отправки шифрованной радиограммы, безусловно, должен был уничтожить листок, извлеченный из подошвы ботинка. Предположим, что Смайли совершил бы смертный грех и отправил бы другое сообщение, скажем 0 0 3 0 0 3 0 0 3, закодировав его с помощью той же последовательности, что и при отправке предыдущего сообщения. Кодируется это сообщение тем, что Смайли складывает обе строки

1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …

0 0 3 0 0 3 0 0 3

и получает следующую строку:

1 4 4 5 9 5 6 5 6 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8…

То есть отрезок отправленного сообщения будет выглядеть так:

1 4 4 5 9 5 6 5 6.

Смайли, однако, должен понимать, что Карла перехватит оба отправленных им шифрованных сообщения, и его люди напишут их одно под другим:

1 4 8 5 9 9 6 5 0

1 4 4 5 9 5 6 5 6.

Если теперь люди Карлы вычтут нижнее сообщение из верхнего по модулю десять, то получат

0 0 4 0 0 4 0 0 4,

то есть увидят явную систему, очевидный «узор». Обнаружение системы — это залог к успешной дешифровке вражеского кода. При многократном применении одного листка шифр становится очень ненадежным. Поэтому использовать листки блокнота можно только один раз, и блокнот называется «одноразовым».

19

Ситуация, при которой цифры бесконечно появляются друг за другом, известна уже школьникам начальных классов с момента, когда они начинают изучать деление. Это действие редко выполняется так же гладко, как при делении 42: 6 = 7. В большинстве случаев при делении получают остаток. Например, при делении 42 на 15 получают частное 2, потому что дважды пятнадцать целиком содержится в 42, но при этом получается остаток 12. Он получается, потому что дважды 15 не равно в точности 42, но лишь 30, и разница между 30 и 42 как раз и равна 12. Поэтому записывают: