Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 560

Далее пусть n = 3. Тогда P(x) = √x. При x = 1/4, P(x) = 1/2, то есть вероятность предложения цены 1/4 или меньше равна 1/2. Значения цены предложения больше не распределены равномерно в интервале от 0 до 1 и с большей вероятностью находятся у его нижнего предела.

Дальнейшее увеличение n усиливает эту тенденцию. Например, при n = 10 P(x) = x^1/9, а P(x) = 1/2, когда x = (1/2)⁹ = 1/512 = 0,00195. В этой ситуации вероятность того, что ваша цена предложения будет меньше 0,00195, равна вероятности того, что она примет любое значение из интервала от 0,00195 до 1. Следовательно, скорее всего, ее значения будут близки к 0.

Стало быть, ваша средняя цена предложения должна быть тем меньше, чем больше число n. На самом деле более точные математические вычисления показывают, что если все участники торгов предлагают цену в соответствии с этой стратегией, то среднее, или ожидаемое, значение цены предложения любого отдельно взятого игрока будет равно (1/n). Когда n игроков предлагают цену в среднем по 1/n каждый, общая ожидаемая цена предложения составит 1, а организатор аукциона получит нулевую ожидаемую прибыль. Эти расчеты обеспечивают более точное подтверждение того, что равновесная стратегия предотвращает предложение слишком высокой цены.

Мысль о том, что цена предложения должна с гораздо большей вероятностью быть близкой к нулю при наличии большого количества участников торгов, на интуитивном уровне вполне понятна, а вывод, что равновесная стратегия участия в торгах предотвращает предложение слишком высокой цены, придает еще большую достоверность теоретическому анализу. К сожалению, многие участники реальных аукционов «платят все» либо не знают, либо забывают об этой теории и выставляют слишком высокую цену.

Интересно, что филантропы поняли, как использовать склонность к предложению слишком высокой цены на благо общества. В 1919 году один нью-йоркский владелец отеля пообещал приз первому летчику, который совершит беспосадочный трансатлантический перелет (приз в 1927 году выиграл Чарльз Линдберг). Еще раньше, в 1714 году, британское правительство предложило приз за обнаружение способа точного измерения долготы во время морских путешествий (в 70-х годах XVIII столетия приз был присужден Джону Харрисону). Опираясь на эти исторические уроки, некоторые американские и международные благотворительные фонды начали предлагать поощрительные премии за различные полезные для общества инновационные разработки. Единственная задача одного из таких фондов, X-Prize, — присуждать поощрительные премии; первая премия фонда была присуждена в 2004 году за первый частный космический полет. В настоящее время двадцать две команды соревнуются за премию в размере 30 миллионов долларов за первую посадку робота на Луну. По оценкам экспертов фонда, к моменту выдачи премии в соответствующую инновационную разработку вкладывается в 40 раз больше денег, чем было бы вложено без премий. Таким образом, склонность предлагать слишком высокую цену в аукционах «платят все» может оказывать положительное влияние на общество в целом (хотя и не приносит пользы человеку, мечтающему о таком призе).