Читать «Статистика и котики» онлайн - страница 19

Определить целесообразность использования этого или сходных с ним методов можно, предварительно построив точечные диаграммы. Помимо линейных и полиномиальных взаимосвязей могут быть еще и такие.

Увидев, что ваша взаимосвязь похожа на что-нибудь из этого, вы можете либо найти подходящий метод регрессионного анализа, либо преобразовать одну из переменных таким образом, чтобы можно было бы воспользоваться методами линейной регрессии.

Глава 11.

Котики счастливые и несчастные

или логистическая регрессия и дискриминантный анализ

Из предыдущей главы вы узнали, как с помощью линейной регрессии понять, насколько сильно те или иные факторы влияют на уровень котикового счастья. Однако, у обычного регрессионного анализа есть одно существенное ограничение — уровень счастья должен быть достаточно точно измерен с помощью какого-нибудь прибора или теста. К сожалению, мы зачастую не располагаем подобным оборудованием. Максимум, что мы можем сделать, это прикинуть, является ли данный конкретный котик счастливым или несчастным.

Можем ли мы при таких условиях найти факторы, предсказывающие котиковое счастье?

Разумеется да. И для этого существуют два очень хороших метода. Первый называется логистической регрессией, а второй — дискриминантным анализом.

Логистическая регрессия во многом похожа на линейную. Однако вместо уровня счастья в левой части уравнения стоит величина, которая позволяет рассчитать вероятность того, что данный котик счастлив. Эта величина называется логарифмом шанса.

Слово «шанс» достаточно часто встречается в русском языке, как правило, обозначая то, что ни в коем случае нельзя упустить. Но с точки зрения статистики шанс — это вероятность того, что данный котик счастлив, деленная на вероятность того, что он несчастлив.

По некоторым математическим причинам от шанса берут натуральный логарифм и подставляют эту величину в регрессионное уравнение. Если логарифм шанса будет положительным, то данный котик считается счастливым, а если отрицательным — то несчастным.

Альтернативным методом является дискриминантный анализ. Чтобы разобраться, что это такое, обратимся к рисунку.

На нем представлены счастливые котики (Барсики) и несчастные (Мурзики), а также информация о том, кто из них сколько ест. Очевидно, что Барсики едят в целом больше, и мы можем провести четкую границу между котиками по этому фактору. И если такая граница возможна, то мы делаем вывод, что фактор связан с уровнем счастья. Иной случай выглядит так.

Здесь невозможно построить такую границу, чтобы Барсики оказались по одну ее сторону, а Мурзики — по другую. Соответственно, в этом случае количество еды не связано с уровнем счастья.

Алгоритм нахождения таких границ и называется дискриминантным анализом, а формула, которая задает границы, — дискриминантной функцией. По итогу дискриминантного анализа вы получаете таблицу, в которой обозначается, по каким факторам удалось провести внятные границы, а по каким — нет.