Читать «Статистика и котики» онлайн - страница 17

НЕМАЛОВАЖНО ЗНАТЬ!

Корреляция может обмануть

При проведении корреляционного анализа очень важно помнить, что высокий коэффициент корреляции не всегда указывает на характер связи между явлениями. В качестве примера предположим, что мы нашли взаимосвязь между размером котиков и их эмоциональным состоянием. Иными словами — чем больше котик, тем он счастливее.

Тогда теоретически равноправными являются следующие утверждения.

1. Большие котики лучше реализуются в жизни и от того более счастливы.

2. Хорошее расположение духа вызывает более активную выработку гормонов роста, что и приводит к данному эффекту.

3. Существует некоторая третья переменная, которая обусловливает как хорошее настроение, так и разницу в размерах. Например, качество и количество котикового корма.

4. Это просто совпадение.

И чтобы определить, какая из этих гипотез верна, необходимо организовать экспериментальное исследование, о котором шла речь в предыдущих главах.

Глава 10.

Формула счастья

или основы регрессионного анализа

Из предыдущей главы вы узнали, как определить, что делает наших котиков счастливыми. Для этих целей мы использовали корреляционный анализ. Однако коэффициенты корреляции позволяют установить лишь само наличие и выяснить направление этой связи. Определить, насколько сильно изменяется одна переменная под воздействием другой, он не в силах. В качестве иллюстрации приведем пример.

На графиках изображены две линейные положительные взаимосвязи. Коэффициент корреляции в обоих случаях равен +1. Однако очевидно, что каждый подранный диван делает котиков гораздо счастливее, чем очередное увеличение пайков. Эта разница математически описывается с помощью коэффициента b₁. Он определяется как тангенс угла между линией котиков и горизонтальной оси x. Чем больше этот коэффициент, тем сильнее растет уровень счастья от каждой новой порции.

Можно выразиться и так: при увеличении порции мяса на одну единицу котиковое счастье будет возрастать на b₁.

Вторая величина, которая может описывать нашу прямую, называется b₀. Она показывает, насколько счастливы котики, если их совсем не кормить.

По итогу, линейную взаимосвязь между количеством еды и котиковым счастьем можно описать с помощью вот такого несложного уравнения.

Однако, к сожалению, реальные взаимосвязи мало похожи на прямую линию. Чаще они напоминают собой огурец, а в запущенных случаях — авокадо. Но описывать такие вещи довольно сложно, поэтому статистиками был разработан специальный метод, который позволяет подобрать такую прямую, которая смогла бы заменить этот овощ с минимальными потерями данных. Этот метод называется регрессионным анализом, и результатом его применения обычно является уравнение, похожее на то, что обозначено нами выше.

Рассмотрим, как это получается. Предположим, у нас есть прямая, полученная в результате регрессионного анализа, и недалеко от этой прямой обосновался наш старый знакомый — Барсик. На рисунке видно, что Барсик чуть менее счастлив, чем ему положено при своем рационе. Это различие называется регрессионным остатком.