Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 73

— Но я не хочу быть в одном множестве с кенгуру! — перебила Алиса.

— Ты в одном множестве даже с лягушками, — невозмутимо отозвалась Гусеница. — Это, например, множество тех, у кого есть голова...

— Но тогда получается, что я вхожу в любое множество, — рассудила Алиса.

— Не в любое, — сказала Гусеница. — Ты не входишь, например, в множество лягушек...

— Вы же сами только что сказали, что я с ними в одном множестве! — перебила Алиса.

— Даже не в одном, — попыхивая кальяном, произнесла Гусеница. — Ты вместе с лягушками входишь в много разных множеств. Но в само множество лягушек ты не входишь!

— Почему? — спросила Алиса, совсем сбитая с толку.

— Потому что ты не лягушка, — спокойно ответила Гусеница и снова внимательно посмотрела на Алису.

Бедная Алиса даже не могла придумать, как продолжить этот разговор!

— Ещё ты не входишь в множество тех, кто знает всё! — после недолгого молчания глубокомысленно изрекла Гусеница.

— Но разве кто-нибудь знает всё? — удивилась Алиса.

— Никто! — коротко ответила Гусеница.

— Значит, множества тех, кто знает всё, просто не существует, — сказала Алиса.

— Оно существует, — возразила Гусеница и, помолчав, добавила: — Но это множество пустое.

— Что это значит? — не поняла Алиса.

— Это значит, что в нём нет ни одного элемента, — ответила Гусеница.

— Зачем же нужно такое множество, в котором ничего нет? — удивилась Алиса.

— Без него нельзя было бы, например, умножать одни множества на другие, — спокойно произнесла Гусеница.

— Умножать множества? — воскликнула Алиса. — Но разве это числа?

— Множества не числа, — отозвалась Гусеница. — Поэтому и умножают их иначе. Мы с тобой, кстати, с этого начали!

— Я этого не заметила, — призналась Алиса.

— Ты сказала, что ты девочка, которую зовут Алисой, — напомнила Гусеница. — Так вот: если умножить множество всех девочек на множество всех Алис, то получится множество всех девочек, которых зовут Алисами...

— Я поняла! — воскликнула Алиса. — А если умножить множество всех кошек на множество всех жителей Оксфорда, то получится множество всех кошек, которые живут в Оксфорде, правильно?

— Мне никогда не приходилось бывать в Оксфорде, и я никогда не видела кошек, — сказала Гусеница, — но всё равно я могу подтвердить, что ты права!

— По одной из этих кошек я уже, кажется, соскучилась, — призналась Алиса.

— А что едят кошки? — поинтересовалась Гусеница.

— Гусениц они не трогают, — успокоила её Алиса. — Но я так и не поняла, зачем для умножения множеств нужно пустое множество?

— Попробуй умножить множество всех тигров на множество всех лягушек, — предложила Гусеница..

— Получится... получится множество всех тигров, которые являются лягушками... Но ведь таких нет! — воскликнула Алиса.

— Это и значит, что множество тигров-лягушек — пустое множество, — с довольным видом сказала Гусеница.