Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 74

— Пустое множество похоже на нуль, — заметила Алиса. — Ведь нуль — это тоже ничто!

— Похоже, — согласилась Гусеница. — Но всё-таки пустое множество — это не нуль.

— Чем же отличается пустое множество от нуля? — заинтересовалась Алиса.

— Скажи — когда при умножении двух чисел получается нуль? — спросила Гусеница.

— Когда хотя бы одно из этих двух чисел равно нулю! — подумав, ответила Алиса.

— Правильно, — подтвердила Гусеница. — А вот для множеств это не так: можно перемножить два непустых множества и получить пустое множество!

— Конечно, — тут же согласилась Алиса. — Например, наши тигры-лягушки!

— Множества можно не только умножать, — сказала гусеница. — Их можно ещё складывать и вычитать.

— А как это делается? — спросила Алиса. — Нет, я лучше попробую сама! Если множество всех девочек сложить с множеством всех мальчиков, то получится множество всех детей, правильно?

— Я никогда не видела мальчиков, — произнесла Гусеница, — и не знаю, что такое дети. Но если дети состоят только из мальчиков и девочек, то ты права.

— Кажется, я догадываюсь, и как вычитать множества, — сказала Алиса. — Если из множества всех детей вычесть множество всех мальчиков, получится множество всех девочек, правильно?

— Правильно, — подтвердила Гусеница. — А теперь попробуй наоборот: вычти из множества всех девочек множество всех детей — что получится?

— Получится... — задумалась Алиса, — получится пустое множество — ведь нет таких девочек, которые не были бы детьми!

— Как видишь, пустое множество нужно не только для умножения множеств, но и для вычитания, — сказала Гусеница.

— Я вижу, что вычитаются множества тоже не так, как числа, — заметила Алиса. — Для чисел нуль получается только тогда, когда мы вычитаем из числа такое же число!

— Складываются множества тоже не так, как числа, — сказала Гусеница. — Если, например, к числу пять прибавить какое-то число, может получиться снова пять?

— Конечно, нет! — ответила Алиса.

— А если мы прибавим нуль? — прищурившись, спросила Гусеница и выпустила ровно пять клубов дыма.

— Про нуль я забыла, — призналась Алиса. — Но ведь и с множествами так же: если к любому множеству прибавить пустое множество, получится снова то же самое множество!

— Конечно, — согласилась Гусеница. — А как ты думаешь, что получится, если к множеству всех насекомых прибавить множество всех гусениц?

— Получится... получится снова множество всех насекомых! — воскликнула Алиса. — Ведь все гусеницы — насекомые!

— Но разве множество всех гусениц — пустое? — спросила Гусеница. — Ты же сама видишь, что хотя бы одна гусеница существует!

— Я поняла, — сказала Алиса. — К множеству можно прибавить непустое множество, но получить то же самое множество! Значит, множества действительно складываются не так, как числа...

Беседа становилась всё более интересной, но тут Алиса вспомнила, что она может опоздать на бал.

— Извините, — вежливо сказала она, — но я спешу на бал. А вы хотите попасть на бал? Я могу вас пригласить.

— Что мне там делать? — отозвалась Гусеница. — Ведь я не принадлежу множеству тех, кто умеет танцевать!