Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 71

Уже в самом начале развития логики выяснилось, что кроме истины и лжи бывает еще и «чушь» — высказывания, которые вообще лишены смысла (например, потому, что они противоречат самим себе). Но иногда противоречие запрятано так глубоко, что его ищут многие годы. Одним из первые таких примеров был знаменитый «парадокс лжеца»: если кто-то говорит «я лгу», то его слова лишены смысла (помните «показания» Мартовского Зайца?). Очень интересный парадокс был предложен английским учёным Расселом в начале XX века: должен ли брить самого себя цирюльник, которому приказано брить тех и только тех, кто не бреется сам? (Помните похожий королевский закон о Шляпнике?).

Парадоксы всегда привлекали учёных, потому что разбор парадоксов позволяет лучше понять законы мышления и учит избегать ошибок. А кроме того, парадоксы неожиданны и интересны, и этого уже достаточно для того, чтобы с ними стоило познакомиться!

Кстати, «парадокс стоящих часов», которые показывают точное время чаще, чем идущие, принадлежит самому Льюису Кэрроллу, а точнее — Чарльзу Лютвиджу Доджсону, который занимался как раз математической логикой.

НЕБЫЛИЦА О ТОМ, КАК ЛЕЙБНИЦ И БУЛЬ ИЗОБРЕЛИ ЯЗЫК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Однажды заспорили Лейбниц и Буль — Был жарким тот спор небывало! К тому же учтите: был знойный июль, И солнце в зените стояло. Обоих манила прохладой вода, Но спор всё сильней разгорался. И Лейбница вдруг осенило тогда — Он вот до чего догадался: — Слова надо знаками нам заменять — Ведь мы математики оба. Мы истину сможем тогда вычислять! А Буль отвечал: — Хорошо бы! Пришлось им придумать особый язык, Для поиска истин удобный — Они превратили песок в черновик, И все записали подробно. Им истина сразу же стала видна, Лишь только на запись взглянули! Буль первым нырнул. Уж светила луна. А Лейбниц нырнул вслед за Булем.

СЛИШКОМ СТРАШНАЯ ИСТОРИЯ

Алиса шла вдоль берега озера и радовалась, что суматоха королевского приёма и бестолковый суд остались позади: ей хотелось побыть одной и отдохнуть от всяких головоломок. Напевая песенку, она побежала вприпрыжку.

— Скорей бы попасть на бал! — крутилось у неё в голове. — Ой, а не разучилась ли я танцевать? Надо проверить... начнём с кадрили!

И Алиса начала выделывать танцевальные фигуры, старательно повторяя те, которые получались не очень хорошо. Так, танцуя, она двигалась вперёд, глядя на свои ноги, и не заметила, что дорога повернула в лес. Лес становился всё гуще, и, наконец, стемнело так, что Алиса с удивлением подняла голову — лучи солнца с трудом пробивались сквозь листву!

— Когда в лесу темнеет, это обычно из-за того, что прилетает дракон, — вспомнила Алиса слова Эдит и на всякий случай внимательно посмотрела по сторонам.

Дракона она не увидела, но зато ей показалось, что на неё кто-то смотрит.