Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 70
Лев Элевич Генденштейн
Главное требование к аксиомам состоит в том, чтобы они
1. Чем больше учишь, тем больше знаешь.
2. Чем больше знаешь, тем больше забываешь.
3. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Каждая из этих «аксиом»
Но даже непротиворечивых аксиом для доказательств теорем недостаточно. Надо ещё, чтобы тот, кто доказывает, и тот, кто его слушает, правильно понимали друг друга — ведь недоразумение может возникнуть просто из-за того, что они по-разному понимают значение одного и того же слова (помните спор Шляпника с Королевой о том, что такое «шляпа»?). Чтобы таких недоразумений не возникало, математики пользуются
— Что такое квадрат?
— Это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Однако тут сразу же возникает новый вопрос:
— А что такое прямоугольник?
И уже можно догадаться, что нас снова подстерегает бесконечность, только на этот раз не вопросов «почему?», а вопросов
Когда есть основные понятия, аксиомы и правила логики, можно, наконец, доказывать теоремы! Теоремы — это и есть новые знания математиков: доказательством теорем математики занимаются со времён Фалеса до наших дней.
Через две тысячи лет после Аристотеля немецкий учёный Лейбниц задался целью создать универсальный язык науки, с помощью которого можно было бы записывать любые рассуждения в виде математических формул.
И тогда, надеялся Лейбниц, учёные перестанут, наконец, спорить до хрипоты — вместо этого они возьмут в руки карандаши и спокойно скажут друг другу: «Давайте
Однако только через сто пятьдесят лет после того, как Лейбниц высказал свою идею, ирландский математик Буль создал тот язык, о котором мечтал Лейбниц. Буль построил «алгебру логики», в которой есть уравнения, похожие на уравнения «обычной» алгебры, только при решении