Читать «Многоликий солитон» онлайн - страница 30

Может быть, и сами авторы не придавали большого значения своей работе. Кортевег прожил долгую жизнь и был известным ученым (почти сорок лет Кортевег занимал кафедру математики Амстердамского университета), однако о его, с нашей точки зрения, главной работе почти никто не вспоминал при его жизни, и она не упоминается в его посмертной биографии (1945 г.). Де Фриз был преподавателем гимназии, членом Голландского математического общества. После защиты диссертации, составившей основу его статьи с Кортевегом, он в 1896 и 1897 гг. опубликовал две статьи о циклонах. Больше о нем пока ничего не известно. По-видимому, де Фриз, как и Кортевег, к исследованию волн больше никогда не возвращался.

Изредка новые поколения ученых, занимавшихся проблемами гидродинамики, возвращались к обсуждению КдФ-уравнения и уединенных волн. Такие вспышки интереса наблюдались около 1925 г. и после 1945 г. В 1946 г. Михаил Алексеевич Лаврентьев (1900—1980) дал первое математически строгое доказательство существования уединенной волны. Это доказательство было очень сложным, более простое нашел американский математик Курт Фридрихе в 1954 г. Примерно в то же время были проделаны тщательные опыты с уединенными волнами, в которых использовалась киносъемка. Эти достижения оставались известными лишь узкому кругу специалистов.

Изоляция уединенной волны

Мне известно, сколь бессилен одиночка против духа

времени.

Л. Больцман

То, что уединенные волны оказались на каких-то чердаках огромного здания науки, на самом деле можно понять. Действительно, чем волны на воде отличаются от хорошо изученных световых волн, радиоволн или волн, с помощью которых описывают квантовые явления? Все эти волны можно складывать — вспомним принцип Гюйгенса или объяснение интерференции и дифракции волн. При наложении двух волн возникает волна, форма которой определяется простым алгебраическим (или векторным) сложением двух исходных волн. С этим свойством световых волн, в сущности, и была связана победа волновой теории света, описанная выше. Это свойство волн лежит в основе радиосвязи и телевидения, а в квантовой теории возможность складывать волны заложена в фундамент всей теории. На математическом языке все это вытекает из линейности описывающих эти волны уравнений. К одному решению можно добавить другое и получить новое решение. Если увеличить или уменьшить амплитуду некоторого решения (умножить ее на число), то также получим новое решение.

Для волн в жидкости это неверно, складывать можно лишь волны очень малой амплитуды. Но если мы попытаемся сложить волны Герстнера или волны КдФ, то не получим не только новой волны Герстнера или КдФ, но и вообще волны, которая могла бы существовать. На математическом языке это означает, что уравнения гидродинамики нелинейны.

Конечно, свойство линейности звуковых, световых и радиоволн лишь приближенное. При распространении в среде волн с большой амплитудой это свойство нарушается. Например, в акустике давно было известно, что так называемые ударные волны сильно отличаются от обычных. Одним из первых это подметил Рассел. В своей книге он замечает, что звук пушечного выстрела (ударная волна) распространяется значительно быстрее, чем команда открыть огонь. Нелинейные эффекты в оптике также возможны, но их начали серьезно изучать лишь после того, как были созданы лазеры.