Читать «Многоликий солитон» онлайн - страница 29
Александр Тихонович Филиппов
Реабилитация уединенной волны
Я гимны прежние пою...
А. С. Пушкин.
Еще при жизни Рассела ученые молодого поколения Жозеф Валентин де Буссинеск (1842—1929) и его сверстник лорд Рэлей, учившийся, между прочим, у Стокса, сумели найти приближенное математическое описание формы и скорости уединенной волны на мелкой воде. Позже появились еще две-три математические работы об уединенной волне, а также были повторены и подтверждены опыты Рассела. Казалось, все стало ясно. Тем не менее споры о существовании уединенной волны в узком кругу специалистов не прекращались — слишком велик был авторитет Эри и Стокса.
Наибольшую ясность в эту проблему внесли голландские ученые Дидерик Иоханнес Kортевег (1848—1941) и его ученик Густав де Фриз, которые в 1895 г. нашли уравнение, наиболее точно описывающее основные эффекты, наблюдавшиеся Расселом. Обобщив метод Рэлея, они получили довольно простое уравнение для волн на мелкой воде и нашли его периодические волновые решения. Эти волны, как и волны Герстнера, имеют несинусоидальную форму и становятся приближенно синусоидальными, только если их амплитуда очень мала (рис. 2.2,
Волны, изображенные на рис. 2.2
Уравнение Кортевега — де Фриза называют теперь КдФ-уравнением, и ему суждено было сыграть большую роль во втором рождении солитона в наше время. Для физиков оно важно тем, что с его помощью можно описывать не только волны на мелкой воде, но и многие другие волны. Для математиков оно послужило стартовой площадкой при построении глубокой и важной математической теории. Для «собственно математиков» история солитона начинается с КдФ-уравнения. Не забудем, однако, что они в свое время не сумели разглядеть глубин, таящихся в уравнении мелкой воды, и основательно забытая работа Кортевега и де Фриза вернулась к новой жизни лишь через 70 лет в основном усилиями физиков. Авторы не подозревали, конечно, о судьбе, уготованной их уравнению. Они просто честно разобрались в том, что сделали до них другие, выяснили, кто прав, кто неправ и почему, и изложили все так, чтобы каждый, кто обратится к этой проблеме, мог бы разобраться в сути дела и в вычислениях. Короче говоря, они сделали все, что могли, но тем не менее и после этого уединенная волна... ушла в уединение дальних углов научных библиотек.