Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 87

Рассмотрим влияние некоторой дополнительной информации на распределения контейнеров и стего и, соответственно, на стойкость стегосистемы. Пусть некоторые внешние события влияют на распределение контейнеров, например, выпуски новостей или погоды в известной «задаче заключенных». Эта дополнительная информация обозначается Y и известна всем участникам. Соответственно изменим нашу модель и определение стойкости. Определим средние вероятности вида для ошибки 1 рода и для ошибки 2 рода, где α(y) и β(y) означают, соответственно, величину вероятностей ошибок 1 и 2 рода для Y = y.

Условная относительная энтропия (УОЭ) между Р_С и P_S, принадлежащих одному алфавиту Х, зависимая от переменной Y, определяется в виде

(4.6)

Из неравенства Иенсена [10] и из выражения (4.5) следует, что

(4.7)

Стегосистема с дополнительной информацией Y, контейнерами С и стего S называется ε-стойкой против пассивного противника, если условная относительная энтропия . В качестве примера использования в стегосистеме внешней информацией укажем «классическую» задачу Г.Симмонса, в которой заключенные скрытно обмениваются информацией о побеге. Вероятность передачи сообщения о побеге в темную ночь выше по сравнению со светлой ночью. Это общеизвестный факт не только для лиц, совершающих побеги, но и для их тюремщиков, ужесточающих контроль за возможными каналами скрытой передачи информации. Поэтому использование общеизвестной дополнительной информации в стегосистеме облегчает задачу нарушителя. Можно сказать, что ε-стойкая стегосистема с дополнительной информацией Y обеспечивает более высокую скрытность связи по сравнению с аналогичной ε-стойкой стегосистемой без этой информации.

4.3. Стойкость недетерминированных стегосистем

В предыдущем параграфе было показано, что на основе анализа распределений контейнеров и распределений стего выявляется факт использования стегосистемы. Для этого в рассмотренной теоретико-информационной модели предполагается, что нарушитель знает точные вероятностные характеристики контейнеров, стего, скрываемых сообщений и ключей. Также в модели предполагается, что передаваемые стегограммы и пустые контейнеры не претерпевают никаких искажений в процессе их доставки по каналу связи, а отправитель скрываемых сообщений выбирает только такие контейнеры, характеристики которых совпадают с характеристиками всего множества контейнеров. В итоге любое отклонение статистики наблюдаемого нарушителем в канале связи сообщения от среднестатистических характеристик пустых контейнеров должно квалифицироваться как факт выявления стегоканала. Очевидно, что такая идеальная модель не вполне адекватна реалиям информационно-скрывающих систем. Во-первых, нарушитель знает характеристики не действительно использованного отправителем контейнера, а усредненные характеристики множества сообщений некоторых источников, которые потенциально могут быть использованы в качестве контейнера. Во-вторых, все известные источники возможных контейнеров в силу их природы являются нестационарными, то есть их точных оценок не существует. В-третьих, скрывающий информацию для встраивания скрываемой информации волен выбирать из всего множества такие контейнеры, характеристики которых отличаются от известных нарушителю характеристик этого множества. Более того, отправитель может подбирать такие контейнеры или специально их генерировать, чтобы при встраивании в них скрываемых сообщений характеристики сформированного стего были бы неотличимы от среднестатистических характеристик пустых контейнеров. В-четвертых, в современных телекоммуникационных системах передаваемые избыточные сообщения, как правило, сжимаются с внесением некоторых допустимых для их получателей искажений, что изменяет их характеристики. Например, речевой сигнал кодируется методами линейного предсказания речи, изображения сжимаются алгоритмами JPEG, MPEG или H.263. И, в-пятых, канал связи может вносить помехи в передаваемые информационные потоки. А если канал идеален, то отправитель для маскировки может сам зашумлять передаваемые стего и пустые контейнеры такими помехами, которые в допустимых пределах искажая передаваемые сообщения, в достаточной для скрытия степени модифицируют статистику стего и контейнеров.