Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 55

Расширим определение взаимной информации для переменных и K стегосистемы, принадлежащих бесконечным алфавитам в виде [25]:

где дискретные переменные и , принадлежащие конечным алфавитам, аппроксимируют с некоторой допустимой погрешностью соответствующие непрерывные переменные. Если все функции плотности вероятности являются абсолютно непрерывными, то результаты из пункта 3.3 справедливы при замене соответствующих сумм интегралами.

Особый интерес имеет случай контейнеров , распределенных по нормальному закону и оцениваемых среднеквадратической погрешностью вида . Назовем этот случай гауссовским контейнером. Он позволяет точно оценит величину скрытой ПС. Пусть множество X совпадает с множеством действительных значений, математическое ожидание значений отсчетов контейнера равно нулю и их дисперсия равна . В дальнейшем будем использовать условное обозначение нормального распределения с математическим ожиданием и дисперсией в виде .

Рассмотрим два случая. В первом случае секретным ключом К стегосистемы является контейнер . Во втором случае контейнер получателю не известен (слепая система скрытия информации).

Случай негауссовского распределения контейнера намного сложнее, но полезные результаты также могут быть получены. В частности, нижняя граница скрытой ПС может быть получена оценкой оптимальной атаки при конкретной, в общем случае подоптимальной, информационно-скрывающей стратегии . Нижние и верхние границы скрытой ПС могут быть вычислены оценкой оптимальной информационно-скрывающей стратегии при конкретной, в общем случае подоптимальной, атаке :

. (3.18)

Эти границы полезны для негауссовских контейнеров, полагая что распределения и выбраны соответствующим образом (см. пункт 3.8). Разумеется, если нижняя и верхняя границы в выражении (3.18) равны, пара распределений дает седловую точку платежа в формуле (3.8).

3.6.1. Использование контейнера как ключа стегосистемы

Рассмотрим случай, когда в качестве секретного ключа стегосистемы используется описание контейнера. Соответственно, ключ-контейнер должен быть известен получателю скрываемого сообщения. Для этого случая теорема 3.6 определяет величину скрытой ПС стегоканала с бесконечным алфавитом контейнеров.

Назовем гауссовским атакующим воздействием воздействие нарушителя, при котором искаженное стего имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, величина которого пропорциональна среднему значению стего, и дисперсией, величина которой пропорциональна искажению .

Теорема 3.6: Пусть в стегосистеме с бесконечным алфавитом используется среднеквадратическая мера погрешности вида . При использовании контейнера в качестве секретного ключа K:

1) если контейнер имеет нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией , то при использовании оптимального скрывающего преобразования величина скрытой ПС равна