Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 37

— Именно так!

— А как же ты управлялся с парусом?

— Как обычно.

— Может быть, ты дул себе в парус? Что ты делал?

— Ничего особенного. Я же говорю, что шел под парусом, как обычно. Чтобы было понятнее, я скажу несколько слов об обстановке. Я находился на небольшой яхте посредине реки, когда ветер внезапно упал. Ни весел, ни двигателя на яхте не было, и меня стало сносить по течению. Примерно в ста ярдах прямо по курсу я увидел небольшую гребную лодку. Весла торчали по обе стороны ее корпуса, но сама лодка была пуста. Если бы мне удалось добраться до этой лодки, то я смог бы отбуксировать яхту в то место, куда направлялся. Но как преодолеть эти сто ярдов? Так как наступил полный штиль, лодку и яхту сносило вниз по течению реки с одинаковой скоростью, и расстояние между ними не сокращалось ни на дюйм.

— И что же ты сделал?

— Попробуй догадаться.

— Не знаю, что и думать. Вроде бы в полный штиль без весел нельзя плыть по течению быстрее, чем само течение.

— Оказывается, можно. Я сказал, что стоял полный штиль, имея в виду, что воздух был неподвижен относительно суши. Но поскольку яхту сносило вниз по течению, относительно яхты дул едва заметный бриз, направленный против течения. Ситуация была такой же, как если бы я находился на озере, а легкий ветер дул со стороны неподвижной гребной лодки. Поэтому я стал галсировать против встречного ветра и благополучно добрался до лодки.

Лодка и бутылка

— Твое решение задачи о лодке звучит прямо как специальная теория относительности Эйнштейна, — заметил один из яхтсменов.

— Речь идет всего лишь об относительном движении. В этом ты прав, но до специальной теории относительности очень далеко, — возразил другой яхтсмен, большой любитель научно-популярной литературы. — Но этот случай напомнил мне другую историю, в которой важную роль играет, какую систему координат выбрать для описания явлений.

Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле от моста (ниже его по течению).

Может ли кто-нибудь на основе этих данных сказать, какой была скорость течения?

Несколько членов клуба, любители математики, принялись решать задачу, а один из них даже составил алгебраическое уравнение, связывавшее две неизвестные величины: скорость лодки относительно воды и скорость течения реки. Но ни прямой, ни алгебраический подход не позволили решить задачу, и в конце концов знатоки пришли к заключению, что данных просто недостаточно.