Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 33

Знатоки пребывали в полной уверенности, что они правы, хотя юный Николас, несмотря на свой возраст, уже проявил себя как весьма неординарный игрок в шахматы и шашки.

Однажды вечером юный Николас по обыкновению торчал в клубе, наблюдая за игрой мастеров. В ответ на робкую просьбу разрешить и ему сыграть партию, Николасу с насмешкой посоветовали научиться сначала играть в детскую игру домино.

— Простите, сэр, — возразил юный Николас, — но я не понимаю, каким образом умение играть в домино будет способствовать повышению моей шахматной или шашечной квалификации.

— А ты попробуй, тогда поймешь.

Через несколько дней юный Николас сообщил одному из завсегдатаев клуба, что, занимаясь, как ему было сказано, изучением игры в домино, он натолкнулся на одну интересную задачу, устанавливающую связь между игрой в домино и шахматами.

Не скрывая насмешливых улыбок, присутствовавшие при разговоре члены клуба окружили Николаса и с интересом выслушали его сообщение.

— Как хорошо известно каждому из нас, — начал Николас солидным тоном, — шахматная доска состоит из 64 квадратных полей, по 8 полей вдоль каждой из сторон. Если бы мы попытались покрыть всю шахматную доску домино, то, так как каждый камень домино имеет форму прямоугольника шириной в одно поле и длиной в два поля, нам для этого понадобилось бы 32 домино. Предположим, что у нас всего лишь 31 домино. Тогда независимо от того, как мы будем располагать их на шахматной доске, два поля останутся непокрытыми. Если я начну укладывать домино на шахматную доску, оставив непокрытым поле в левом верхнем углу доски, и буду укладывать домино вплотную друг к другу, пока не исчерпаю весь запас из 31 камней, ясно, что еще одно поле должно остаться непокрытым. Задача состоит в том, чтобы это непокрытое поле оказалось в правом нижнем углу доски.

Мне кажется, джентльмены, что эта одна из задач на умение мысленно представить себе расположение фигур на шахматной доске, в решении которых вы достигли таких вершин.

Завсегдатаи клуба переглянулись и согласились, что предложенная юным Николасом задача действительно интересна. Затем любители шахмат и шашек приступили к решению. Они раздобыли комплект из 31 домино и принялись усердно выкладывать их на шахматную доску то одним, то другим способом, но, как ни бились, покрыть доску домино так, чтобы поле в правом нижнем углу доски осталось свободным, им не удавалось.

Через несколько дней они официально уведомили юного Николаса, что покрыть шахматную доску так, чтобы поле в правом нижнем углу доски осталось свободным, невозможно. Тем самым задача была решена.

— Но откуда вы знаете, что задача неразрешима? — спросил Николас.

— А как же? — удивился один из завсегдатаев клуба. — Мы перепробовали укладывать домино на шахматную доску всевозможными способами, и ни один из них не привел к желаемому результату, поэтому решение невозможно.