Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 25

— Не могли бы вы заглянуть сегодня ко мне в приемную? — спросил врач. — Мне очень хотелось бы обсудить с вами еще один вопрос относительно железной дороги.

— С удовольствием, — охотно согласился мистер Джонсон, у которого после выхода на пенсию свободного времени стало хоть отбавляй.

— Я хочу предложить вашему вниманию одну задачку, о которой узнал от моего пациента, — сообщил доктор, когда мистер Джонсон устроился в кресле и вопросительно посмотрел на хозяина кабинета. — В разговоре с ним я рассказал о тех треволнениях, которые вам пришлось пережить из-за поездов, идущих на восток и на запад. В ответ пациент сообщил мне, что когда он едет в своей автомашине на работу, ему приходится пересекать железную дорогу — одноколейку, по которой в основном курсируют товарные поезда. Каждый такой поезд насчитывает много вагонов и тащится через переезд необычайно медленно. Моему пациенту приходится подолгу простаивать перед закрытым шлагбаумом, глядя на мерцающие сигнальные огни и еле движущуюся вереницу вагонов. Мой пациент мечтает о прокладке еще одной, второй, колеи. Это позволило бы, по его мнению, товарным поездам идущим на восток и на запад, лишь иногда встречаться на переезде, отчего общее время ожидания для водителей автомашин сократилось бы. А как по-вашему, сократилось бы время ожидания для автотранспорта от прокладки второй колеи?

— Разумеется, сократилось бы, — подтвердил старый машинист. — Если общее число поездов останется неизменным, то из-за случайных перекрытий встречных поездов у переезда средняя продолжительность простоя автотранспорта у переезда должна сократиться. Ведь это так ясно! Если два поезда минуют переезд одновременно, то время, которое потратил бы автомобилист, пропуская их, сократилось бы вдвое — до времени, которое ему пришлось бы ждать у шлагбаума, пока пройдет один поезд.

— Но так было бы только в том случае, если бы оба поезда в точности «перекрылись», т. е. одновременно въезжали на переезд и одновременно покидали его. В другом предельном случае ситуация была совершенно другой. Представьте себе, что локомотив одного въезжает на переезд в тот самый момент, когда его покидает тормозная площадка последнего вагона другого поезда. Что тогда?

— Ничего особенного. Мне кажется, этот случай ничем не отличается от того, когда оба поезда вообще не перекрываются.

— О нет! Тут вы, мистер Джонсон, глубоко заблуждаетесь. Я могу доказать это вам с помощью нехитрой арифметики. Предположим, что в среднем в каждом направлении за один час проходит один поезд и что каждый поезд минует переезд за 6 минут, и вычислим, сколько приходится ждать автомобилисту у закрытого шлагбаума в этом случае. Вероятность прибыть к закрытому шлагбаума (во время прохождения поезда через переезд) и любоваться мерцающими красными фонарями равна 1/10. Поскольку автомобилист с равной вероятностью может прибыть к переезду, когда поезд только выезжает на переезд или покидает его, то среднее время ожидания у закрытого шлагбаума составляет 3 минуты. Таким образом, в этом случае ждать в среднем, пока поезд минует переезд, придется 3 минуты.