Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 24

— Как так? — воскликнул окончательно запутавшийся машинист. — Что значит «ждать дольше»?

— Сейчас вам все станет ясно, — терпеливо продолжал объяснять врач. — Если вы приходите к переезду в первую четверть часа, то первым мимо вас проходит поезд на запад и ждать вам придется не более пятнадцати минут. Более того, реальное время ожидания составит в среднем всего лишь семь с половиной минут. С другой стороны, если вы опоздаете к поезду, идущему на запад, то вам придется в течение почти сорока пяти минут ждать, пока пройдет поезд на восток. Таким образом, хотя вероятность, что первым мимо вас проследует поезд на восток, в три раза больше, чем вероятность, что первым пройдет поезд на запад, поезда на восток вам придется ждать втрое дольше, что в какой-то мере уравнивает шансы.

Может быть, отношение числа поездов, идущих на восток, к числу поездов, идущих на запад, и не будет в точности совпадать с отношением четверти часа к трем четвертям, но я ничуть не сомневаюсь, что, просмотрев свой перечень случайно выбранных моментов времени, вы обнаружите отношение, близкое к названному. Такова общая схема событий. Если количество поездов, идущих на восток и на запад, одинаково, то ваши наблюдения, производимые достаточно долго, могут привести только к одному результату: поезда, идущие в восточном направлении, будут встречаться чаще, чем поезда, идущие в западном направлении. Лишь бы интервал от каждого поезда, идущего на восток, до поезда, идущего на запад, был короче, чем интервал от каждого поезда, идущего на запад, до поезда, идущего на восток.

— Мне нужно хорошенько все это обдумать, — произнес мистер Джонсон, почесав в затылке. — Значит, по-вашему, все дело в расписании поездов?

— Если хотите, разгадку мучившей вас загадки можно изложить иначе, не упоминая ни словом о расписании, — предложил врач. — Возьмем, например, один-единственный поезд «Суперчиф», курсирующий между Чикаго и Лос-Анджелесом. Предположим, что мы находимся в пятистах милях от Чикаго и в тысяче пятистах милях от Лос-Анджелеса и что вы приходите к переезду в случайно выбранные моменты времени. Где с наибольшей вероятностью находится в этот момент поезд?

Так как до Лос-Анджелеса втрое дальше, чем до Чикаго, то шансы 3: 1 за то, что поезд находится к западу от вас, а не к востоку. А коль скоро он находится к западу от вас, то впервые поезд пройдет мимо вас, двигаясь на восток. Разумеется, если между Чикаго и Калифорнией курсирует не один, а много поездов, как это и происходит в действительности, то ситуация не изменится, и первый поезд, который проследует мимо нашего городка в любой момент времени, вероятнее всего будет двигаться на восток.

— Весьма вам признателен, доктор, — произнес мистер Джонсон, встав с кресла и взяв шляпу. — Вы излечили меня без всяких лекарств.

Встречные поезда

Через несколько дней после того, как мистер Джонсон нанес визит врачу, тот позвонил ему по телефону.