Читать «Программирование игр и головоломок» онлайн - страница 126

ПОКА t ВЫПОЛНЯТЬ
  ЕСЛИ u ТО a ИНАЧЕ b
КОНЕЦ_ЕСЛИ
ВЕРНУТЬСЯ

Последовательность операций следующая:

— проверяется условие t,

— если оно истинно, то проверяется u,

— если u истинно, то выполняется a, и все возобновляется.

Допустим, что условия t и u таковы, что я имею возможность проверить u, даже если проверка условия t дает значение ЛОЖЬ. Тогда, пока условия t и u истинны, в цикле выполняется а.

Вот другая последовательность, которая может встретиться:

— проверяется условие t,

— если оно истинно, то проверяется u,

— если u ложно, то выполняется b, и все возобновляется.

Таким образом, мы приходим к форме, для которой можно доказать, что она всегда эквивалентна исходной (с точностью до ограничения, что должна существовать возможность вычисления и даже в случае, когда t ложно).

ПОКА t ВЫПОЛНЯТЬ
  ПОКА t И u ВЫПОЛНЯТЬ а ВЕРНУТЬСЯ
  ПОКА t И НЕ u ВЫПОЛНЯТЬ b ВЕРНУТЬСЯ
ВЕРНУТЬСЯ

Мы перепишем программу для определения равнин, чтобы придать ей форму ПОКА, заключенного в скобки ЕСЛИ:

i := 1; р : = 0;
ПОКА i ≤ n ВЫПОЛНЯТЬ
  ЕСЛИ a[i] = a[i − р]
    ТО x := a[i]; р := р + 1; i := i + 1
    ИНАЧЕ i := i + 1
  КОНЕЦ_ЕСЛИ
ВЕРНУТЬСЯ

Мы обнаруживаем, что в нашем случае мы не можем объединить два условия с помощью операции И: если i не удовлетворяет условию, что i не больше n, то нельзя поставить вопрос относительно a[i]. Обрисуем трудность подходящим образом:

— нужно либо добавить в таблицу а поле, которое содержит какую-нибудь несущественную для нас величину (мы к этой величине не обращаемся);

— либо нужно допустить, что операция И не коммутативна. Для вычисления t и u мы вычисляем t, и если результат есть ЛОЖЬ, то все кончено и притом с результатом ЛОЖЬ. В противном случае результат есть значение условия u.

Тогда можно использовать наше преобразование:

i := 1; р := 0;
ПОКА i ≤ n ВЫПОЛНЯТЬ
  ПОКА i ≤ n И а[i] = a[i − р] ВЫПОЛНЯТЬ
    x := а[i]; р := р + 1; i := i + 1
  ВЕРНУТЬСЯ
  ПОКА i ≤ n И а[i] ≠ a[i − р] ВЫПОЛНЯТЬ
    i : = i + 1
  ВЕРНУТЬСЯ
ВЕРНУТЬСЯ

Первый цикл движется по таблице а, пока обнаруживается, что элементы равны между собой. Более точно, р и i изменяются одинаково, так что разность i − р остается постоянной. Все элементы a[i] сравниваются с одним и тем же элементом, и величина x остается постоянной, равной этому элементу, на протяжении всего цикла.

Второй цикл изменяет i до тех пор, пока не обнаружится пара элементов, отстоящих на р + 1.

Уточним ситуацию выхода из первого внутреннего цикла. Мы собираемся найти конец равнины, которая лучше всех предыдущих, мы фиксируем ее длину р и ее значение х, a i обозначает первый элемент после этой равнины. Мы можем надеяться найти пару j, j − р с

a[j] = a[j − р]

только пока j − р остается на равнине, которую мы собираемся пройти. Наименьшее соответствующее i значение j удовлетворяет условию j − р = i, или j = i + р.

Следовательно, можно увеличивать i от р в обоих циклах, не меняя действия программы, что ускоряет ее работу.

Чтобы ускорить и первый внутренний цикл, мы присвоим переменной x ее значение перед циклом и сохраним ее начальное значение в j. Так как i − р остается постоянным, то можно вычислить значение р также и после выхода из цикла. Начальные значения суть i = j и р = р₀, а конечные значения i и р удовлетворяют соотношениям i − р = j − р₀, откуда р = i + р₀ − j: