Читать «Программирование игр и головоломок» онлайн - страница 125

Ваша программа должна сохранять симметричную роль обеих цепочек. Не начинайте проверять результат пробега цепочки а, не пробежав цепочки b, и изучайте обе цепочки разом.

Возьмем общую ситуацию:

а пройдена вплоть до i включительно;

b пройдена вплоть до j включительно;

обе части совпадают с точностью до пробелов.

ВЫПОЛНЯТЬ
  продвинуть i на следующий символ в а, не являющийся пробелом;
  продвинуть j на следующий символ в b, не являющийся пробелом;
  ЕСЛИ таких нет в а И таких нет в b ТО
  r := ИСТИНА;
    КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;
  ЕСЛИ таких нет в a ИЛИ таких нет в b ТО
  r := ЛОЖЬ;
    КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;
  ЕСЛИ a[i] ≠ b[j] ТО r := ЛОЖЬ;
  КОНЧЕНО КОНЕЦ_ЕСЛИ;
ВЕРНУТЬСЯ

Эта программа совершенно симметрична относительно а и b…

Головоломка 33.

Нужно работать по модулю n. Удобнее всего пронумеровать элементы вектора от 0 до n − 1. Все элементы спускаются вниз на m по модулю n. Элемент, который переходит в 0, имеет номер m; элемент, который переходит в m, имеет номер 2m по модулю n; элемент, который переходит в 2m, имеет номер 3m по модулю n… Таким образом, мы получаем цепочку чисел, кратных m по модулю n. Весь вопрос в том, чтобы узнать, порождает ли последовательность чисел, кратных m по модулю n, последовательность всех целых от 0 до n − 1.

Это так, если m и n взаимно просты. В противном случае пусть с наибольший общий делитель m и n:

m = m'с, n = n'c,

n' * m = n' * m' * с = m' * n = 0 по модулю n.

Эта цепочка возвращается в 0 за n' = n/с операций. При этом пробегается не весь вектор, а только его элементы, сравнимые с 0 по модулю с.

Беря в качестве исходных элементов различных циклов последовательно целые числа от 0 до c − 1, вы разместите все элементы вектора, причем каждый из них будет перемещаться в точности один раз…

Головоломка 34.

Рассмотрите более общую задачу, что заставит вас открыть одно из этих знаменитых «преобразований программы», столь полезных, когда желательно улучшить уже существующие программы. Обозначим через t и u два условия, а через a и b — две последовательности инструкций. Вот простой цикл: