Читать «Объективное знание. Эволюционный подход» онлайн - страница 38

Мы можем написать 'p(x, Y)' или

P(X,Y)

(читается как «вероятность х при условии Y ») и применить формальную систему аксиом для относительной вероятности, которую я изложил в других местах (например, в моей L. Sc. D., Новые приложения *iv и *v) . В результате p(x,Y) будет числом от 0 до 1 — обычно мы не имеем представления о том, каким именно числом — и мы можем утверждать в самом общем виде, что

р(а, В) и р(c, D) в принципе совместимы.

И хотя мы обычно не имеем в нашем распоряжении достаточной информации для решения вопроса о том, имеет ли место

р(а, В)⩽ р(с, D)или p(а, В) ⩾p(с, D),

мы можем утверждать, что по крайней мере одно из этих отношений должно иметь место.

В результате всего этого мы можем сказать, что истинностные содержания и ложностные содержания могут быть в принципе сравнимы с помощью исчисления вероятностей.

Как я неоднократно показывал, содержание А высказывания а будет тем больше, чем меньше логическая вероятность р(а)или р(А).Потому что чем больше информации несет высказывание, тем меньше будет логическая вероятность того, что оно (как бы случайно) истинно. Поэтому мы можем ввести некоторую «меру» содержания (ее можно использовать в основном топологически, то есть как показатель линейного порядка):

сt(а),

или (абсолютное) содержание а, а также относительные меры

ct(a, b)и ct(a, В),

то есть относительное содержание а при условии, соответственно, b или В.(Если В аксиоматизируемо, то мы, конечно, сразу же получаем ct(a,b) = ct(a,В).) Эти «меры (measures)* ct можно задать с помощью исчисления вероятностей, то есть с помощью определения

сt(а, В)= 1  - р(а, В).

Теперь в нашем распоряжении есть средства для определения (мер) истинностного содержания ct_T(a)и ложностного содержания ct_F(a):

ct_T(a) = ct(A_T),

где A_T,как и раньше, есть пересечение А и системы, в смысле Тарского, всех истинных высказываний; и

ct_F(a) = ct(a, A_T))

то есть ложностное содержание (его мера) есть относительное содержание (его мера) а при данном А_T— истинностном содержании а. Другими словами, это есть степень, в которой а выходит за пределы тех высказываний, которые (а) следуют из а и (b) истинны.

8. Замечания о правдоподобности

С помощью сформулированных в предшествующем разделе идей мы можем теперь четче разъяснить то, что мы интуитивно понимаем под правдоподобностью (verisimilitude). Говоря интуитивно, теория Т₁ менее правдоподобна, чем теория Т₂, если и только если (а) их истинностные содержания и их ложностные содержания (или их меры) сравнимы, и либо (b) истинностное содержание, но не ложностное содержание, у Т₁ меньше, чем соответствующее содержание либо (с) истинностное содержание Т₁ не больше, чем истинностное содержание Т₂, но ложностное содержание у нее больше. Короче, мы говорим, что T₂ ближе к истине, или больше похожа на истину, чем Т₁, если и только если из нее следует больше истинных высказываний, но не больше ложных высказываний, или по крайней мере столько же истинных высказываний, но меньше ложных.