Читать «Пуанкаре» онлайн - страница 230

Первым с серьезной критикой взглядов логицистов выступил Пуанкаре. Помимо ряда статей, он посвятил этому вопросу главу в своей книге "Ценность науки". Пуанкаре не отрицает той роли, которую играет в математическом творчестве логический вывод. Но одной только логикой математика никак не исчерпывается. Необходим еще один род творчества, который столь безапелляционно отвергли логицисты: интуиция. Кому же еще это знать, как не ему, интуитивному математику! Логика может только разворачивать, раскрывать то знание, которое изначально заложено в исходных посылках. "Чистая логика всегда приводила бы нас только к тавтологии; она не могла бы создать ничего нового; сама по себе она не может дать начало никакой науке", — совершенно справедливо замечает Пуанкаре. Логическое доказательство подобно развитию растения из зерна: что посеешь, то и пожнешь. Только интуиция, постижение истины не путем доказательства, а непосредственным интеллектуальным усмотрением ее содержания позволяет сделать скачок к принципиально новому знанию.

В споре с Пеано, Расселом и их единомышленниками Пуанкаре использует термин «интуиция» в самых различных смыслах. Неоднократно говорит он, например, об интеллектуальной и чувственной интуиции. Первая, по его мнению, лежит в основе математического творчества. Интеллектуальная интуиция позволяет математикам "не только доказывать, но еще и изобретать. Через нее-то они подмечают сразу общий план логического здания". Это очень редкий и благодатный дар, считает Пуанкаре, лишь немногие владеют им. В то же время он далек от того, чтобы преувеличивать достоинства интуитивного метода. "Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даже достоверности — это замечается все больше и больше". Поэтому неизбежен, по его мнению, логический элемент в математике. "Логика и интуиция имеют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретения".

Авторитет Пуанкаре в широких научных кругах был столь велик, что его критика логицизма имела и нежелательные последствия. Непоправимый урон нанесен был учению Пеано, что привело к недооценке его идей и задержало дальнейшее распространение развиваемых им методов "математической логики". Крайне неодобрительно воспринимал Пуанкаре и теорию множеств Кантора, что тоже сказалось на отношении к ней в среде математиков. Даже много лет спустя, в 1927 году, Давид Гильберт будет сетовать на то отрицательное влияние, которое оказали взгляды выдающегося французского ученого на научный престиж теории множеств: "К сожалению, Пуанкаре, самый плодовитый и богатый идеями среди математиков своего поколения, имел определенное предубеждение к теории Кантора, не позволившее составить справедливое мнение о великолепных понятиях, введенных Кантором". Но «предубеждение» Пуанкаре имело под собой довольно веское основание.