Читать «Пуанкаре» онлайн - страница 231

Высшим критерием полноценности математической теории считал он ее непротиворечивость. Но как раз на рубеже двух веков в теории множеств выявились вопиющие противоречия, к которым приводят совершенно правильные в логическом отношении рассуждения. Именно эти неразрешимые парадоксы оттолкнули Пуанкаре от теории, сторонником которой он одно время был. Еще молодым преподавателем Сорбонны участвовал он в переводе на французский язык основополагающих работ Кантора и даже применял отдельные положения его теории в своих исследованиях по фуксовым функциям. Теперь же Пуанкаре отказывал теории множеств в праве на существование, поскольку отдельные ее положения противоречили друг другу. Впрочем, он был не одинок в своем категорическом подходе к этому вопросу. Немало было в те годы предложений избавить математику от разрушительных катастроф, вызванных парадоксами теории множеств, отказавшись от самой теории.

Всю вину за сложившееся в математике недопустимое положение Пуанкаре возлагает на логицистов. Раз их метод претендует на то, чтобы с помощью языка математической логики дать безупречные правила умозаключений, то они обязаны устранить эти парадоксы, иначе их аппарат непригоден и требует коренной перестройки. Не верит он в возможности математической логики и выход видит только в устранении непредикативных определений. Так называются умозаключения, построенные по принципу порочного круга, когда рассуждения, приводящие к требуемому результату, сами опираются на то, что с их помощью нужно определить. Скрытым источником непредикативности и всех противоречий в теории множеств Пуанкаре считает основное понятие этой теории — актуальную бесконечность. Ее необходимо исключить из математического обихода. Все первое десятилетие XX века он участвует в активной полемике по парадоксам множеств, ведя спор с Расселом, Кутюра, Пеано, Цермело и другими о путях выхода из того критического положения, в котором оказалась математика.

В конце концов вся дискуссия выродилась в своеобразный "порочный круг" и потеряла, по мнению Пуанкаре, свой творческий характер. Эта полемика "затянулась не потому, что без конца приводились новые аргументы, но потому, что все время вертелись в одном и том же круге, — пишет Пуанкаре в 1909 году. — Каждый повторял то, что он уже говорил, как будто не слыша, что ему говорит противник". Не оправдалась на этот раз французская поговорка, утверждающая, что, "когда сталкиваются мнения — брызжет истина". Тем не менее споры продолжались еще долгие годы. Это была одна из наиболее широких дискуссий того времени, в которых Пуанкаре играл роль центральной фигуры. Достигнув вершины науки, он не успокоился в благополучии общепризнанного лидера французских ученых. Все та же стремительность и неустанность мысли отличают его творчество, все тот же безудержный интерес ко всему многообразию проявлений человеческого разума движет его интеллектом. Всегда он в центре научной жизни: вокруг него или благодаря ему идут горячие споры и вспыхивают жаркие дискуссии. Можно смело сказать, что ни один сколько-нибудь значительный вопрос из области точных наук, обсуждавшийся в то переломное время научной общественностью, не был обойден вниманием Пуанкаре.