Читать «Маленькая книга о черных дырах» онлайн - страница 90

Наложить ограничения на уравнения Эйнштейна в вакууме означает, что пространство-время не может искривляться любым способом, но только в соответствии с определенными условиями, которые определяют, как именно растягивается и сжимается метрика в соседних точках пространства. Исходные уравнения Эйнштейна – это дифференциальные уравнения, а это значит, что «соседние» следует понимать как «сколь угодно близкие». Когда мы имеем дело с дискретизированным пространством-временем, приходится немного изменять уравнения Эйнштейна так, чтобы они стали теми правилами, по которым метрика в данной точке растягивает и сжимает метрику в соседних точках сети. Эти дискретизированные уравнения Эйнштейна могут, по крайней мере в принципе, быть введены в компьютер, потому что их система состоит из конечного числа уравнений с конечным числом переменных.

Остаются, правда, две трудности, которые выглядят необычно для общей теории относительности: сингулярности и ограничения. Проблема сингулярностей, вообще говоря, нам знакома и является вполне физической: в недрах черных дыр спрятаны сингулярности, в которых эйнштейновские уравнения поля теряют смысл. Если мы не проявим осторожности, численные модели пространства-времени могут распространиться и на внутренние области черных дыр, и, когда компьютер встретится с сингулярностью, возникнут проблемы. Может показаться, что это мелочь: физическая интуиция подсказывает нам, что любые проблемы, с которыми компьютерная модель встречается внутри горизонта черной дыры, можно проигнорировать, так как никакие сигналы все равно не могут появиться оттуда и «испортить» остальную часть моделирования. Но в действительности этот вопрос более тонкий, чем кажется. Если в какой-то точке некоторого слоя вычислительной сети встретилась сингулярность, – а это значит, что метрический тензор содержит некоторые бесконечные компоненты, – тогда растяжения-сжатия, закодированные в дискретизированных уравнениях Эйнштейна, сделают сингулярными и соседние точки в других слоях. Те «заразят» сингулярностью своих соседей и т. д. Очень трудно, оказывается, написать программу, которая предотвращает неконтролируемое распространение сингулярности. Правильный подход заключается в том, чтобы идентифицировать горизонт вскоре после его формирования и запрограммировать компьютер так, чтобы он не позволял модели заглядывать под него слишком глубоко. Фиксируя внутри горизонта тонкий слой пространства-времени, мы можем добиться того, чтобы вблизи горизонта физика классической теории относительности правильно отображалась дискретизированными уравнениями Эйнштейна; но исключая из рассмотрения глубокие внутренние слои, мы тем самым удерживаем компьютер от встречи с сингулярностью. В этой стратегии исключения усиленно используется принцип космической цензуры Пенроуза, согласно которому сингулярность в решениях уравнений Эйнштейна не может появиться нигде, кроме как внутри горизонта событий. И тот факт, что численное моделирование уравнений Эйнштейна успешно работает, когда мы применяем стратегию исключения в том виде, как мы ее только что описали, дает впечатляющее подтверждение принципа космической цензуры.