Читать «Критическая масса, как одни явления порождают другие» онлайн - страница 242

Вместо одного наиболее устойчивого состояния в спиновых стеклах наблюдается довольно большое число устойчивых конфигураций с примерно близкими значениями энергии. Один из современных методов их описания состоит в построении так называемого энергетического ландшафта, т. е. своеобразной «карты», связывающей все возможные конфигурации и соответствующие им энергии. Построение такого ландшафта мы поясним на примере шахматной игры, которая заслуживает отдельного упоминания в нашем рассмотрении. Хотелось бы напомнить, что поразительная красота, смысл и постоянная привлекательность шахматной игры возникают на удивительно простой основе: плоская решетка из 8 х 8 = 64 клеток и по 16 фигур у каждого игрока. Эта простая система позволяет создать столь немыслимо большое, астрономическое количество различных позиций и осмысленных действий между ними, что даже самые мощные современные компьютеры не могут находить оптимальные, т.е. наиболее точные решения. Не вдаваясь в эту тему, отметим что самые лучшие шахматные программы до сих пор основаны на простом переборе вариантов и голом расчете последствий отдельных действий.

Мы попробуем на примере шахматной игры понять и оценить возможности теории энергетических ландшафтов. Попробуем чисто формально и систематически описать все конфигурации и позиции, возникающие на доске, и сопоставить с каждой конфигурацией точку на привычных нам диаграммах в двух координатах для двух фигур разного цвета, например, белой королевы и левого черного слона. Мы можем по каждой оси указать последовательно все клетки доски, т. е. перечислить их по номерам от 1 до 64 (желая быть последовательными, мы можем даже включить в рассмотрение и начало координат, точку 0, что будет означать отсутствие фигуры на доске). Затем мы можем по оси абсцисс указать положение белой королевы (например, БК в клетке 5), а по оси ординат — положение левого черного слона (например, ЛЧС на клетке 42) и т.д. В результате сочетание на доске двух фигур (белой королевы и левого черного слона) будет описываться точкой с координатами БК5, ЛЧС42 на квадратной решетке 64 х 64, что и показано на рис. 12.2, а справа вверху.

Такое описание, естественно, довольно сложно, так как для обозначения всех возможных позиций шахматных фигур на доске по этому методу нам понадобится 32 оси координат. Но вообще-то это обстоятельство если и создает сложности, то только для визуального представления, поскольку математики прекрасно умеют работать с такими многомерными пространствами. Каждая точка на такой сверхрешетке соответствует одному конкретному расположению всех фигур на шахматной доске.

Рис. 12.2. Каждая позиция на шахматной доске может быть представлена точкой на многомерной плоскости. Например, двумерная диаграмма на рисунке {а) описывает положение лишь двух упомянутых в тексте фигур, поэтому диаграмма для всех фигур должна содержать 32 оси координат. Создав аналогичную многочастичную диаграмму для всех атомов в спиновых стеклах и отложив по третьей оси соответствующую системам энергию, можно получить так называемый энергетический ландшафт системы (б).