Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 55
Владимир Георгиевич Брюков
Теперь остановимся несколько подробнее на процедуре получения обратных единичных корней, с помощью которой в EViews доказывается стационарность AR-процессов. В главе 4 уже говорилось, что в основе теории единичного корня лежит довольно простая формула (4.4), которая считается базовой для понимания стационарности в уравнениях авторегрессии:
При этом уравнение авторегрессии 1-го порядка считается стационарным в том случае, когда коэффициент регрессии ρ < 1. Соответственно, если ρ > 1, то оно считается нестационарным, а следовательно, волатильность в процессе авторегрессии с течением времени может нарастать и стремиться к бесконечности.
Применительно к авторегрессионным процессам, содержащим большое количество лаговых переменных, наличие стационарности предполагает следующее. AR-процессы считаются стационарными в том случае, если в уравнении (5.2) коэффициенты
Например, для решенного нами уравнения авторегрессии USDOLLAR = 1,321092 × USDOLLAR(-l) — 0,319415 × USDOLLAR(-2) (см. формулу (4.3)) характеристическое уравнение приобретает следующий вид:
1 — 1,321092
Корни в этом уравнении находятся с помощью известной со школьной скамьи формулы по нахождению корней в многочлене второй степени:
Отсюда следует, что первый единичный корень
По сути, тот факт, что вместо единичных корней мы находим обратные единичные корни, ничего не меняет, однако — и это вполне понятно — при этом требования к тестированию стационарности AR-процесса формулируются противоположным образом. В этом случае авторегрессионный процесс считается стационарным тогда и только тогда, когда абсолютные значения (по модулю) всех обратных корней его характеристического уравнения лежат в пределах единичного круга. Поскольку один из обратных корней больше единицы, то, следовательно, AR-процесс, описанный формулой 1,321092 × USDOLLAR(-l) — 0,319415 × USDOLLAR(-2), нельзя считать стационарным.