Читать «Значимые фигуры» онлайн - страница 14

Трактат «О плавающих телах» – первая в истории работа по гидростатике и равновесным позициям плавающих объектов. В него входит и закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Этот принцип является темой знаменитого исторического анекдота, в котором Архимеда просят придумать метод, при помощи которого можно определить, действительно ли обетная корона, изготовленная для царя Гиерона, сделана из золота. Идея решения осеняет Архимеда внезапно, когда он принимает ванну, и он приходит в такой восторг, что выскакивает на улицу, позабыв одеться, и несется по городу в чем мать родила с криком «Эврика!» («Нашел!»). Не забывайте, что появление нагого человека в публичном месте в Древней Греции не рассматривалось как скандальное событие. Кульминацией книги является условие устойчивого плавания параболоида – предтеча фундаментальных идей теории кораблестроения, связанных с остойчивостью и переворачиванием судов.

В «Измерении круга» метод исчерпывания применяется для доказательства того, что площадь круга равна длине половины радиуса, умноженной на длину окружности, – πr² в современных терминах. Чтобы доказать это, Архимед вписывает в окружность и описывает вокруг нее правильные многоугольники с 6, 12, 24, 48 и 96 сторонами. Рассматривая девяностошестиугольник, он доказывает результат, эквивалентный, по существу, оценке величины π: он попадал в промежуток между 3¹/₇ и 3¹⁰/₇₁.

«Исчисление песчинок» адресовано Гелону II, тирану Сиракуз и сыну Гиерона II. Это подкрепляет предположение о том, что Архимед был в родстве с царской семьей. Он так объясняет свою цель:

Некоторые люди полагают, государь Гелон, что число песка по величине бесконечно… я постараюсь показать тебе… что среди чисел, которые получили от нас название и опубликованы в адресованной (мной) Зевксиппу книге, некоторые превосходят не только число песчинок в объеме, равном заполненной, как мы сказали, Земле, но даже в объеме, равном миру.

Здесь Архимед рекламирует свою новую систему наименования больших чисел и борется с частым неверным употреблением термина «бесконечный» вместо «очень большой». Сам он ясно ощущает разницу. В его работе сочетаются две основные идеи. Первая из них – расширение стандартного набора греческих слов для обозначения чисел, чтобы можно было именовать гораздо большие числа, чем мириада мириад (100 миллионов, 10⁸). Вторая – оценка размеров Вселенной, которую Архимед основывает на гелиоцентрической (с Солнцем в центре) системе Аристарха. Согласно результатам подсчета, для полного заполнения Вселенной потребовалось бы, в современной нотации, не более 10⁶³ песчинок.