Читать «Значимые фигуры» онлайн - страница 12
Йэн Стюарт
Первая книга посвящена в основном закону рычага, который Архимед формулирует так: «Два груза находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам». Одно из следствий этого состоит в том, что длинный рычаг увеличивает малую силу. Плутарх сообщает нам, что Архимед драматически усилил это утверждение в письме к царю Гиерону: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Конечно, для этого ему потребовался бы невероятно длинный и идеально жесткий рычаг, но главный недостаток рычага состоит в том, что, хотя приложенная сила увеличивается, дальний конец рычага проходит куда меньшее расстояние, чем место приложения силы. На самом деле Архимед мог бы сдвинуть Землю на то же (крохотное-крохотное) расстояние, просто подпрыгнув на месте. Тем не менее рычаг очень эффективен, как и другое устройство (вариант рычага), также известное Архимеду, – полиспаст. Когда скептически настроенный Гиерон попросил Архимеда продемонстрировать свое изобретение, тот
…велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного через составной блок, придвинул к себе корабль – так медленно и ровно, точно тот плыл по морю.
Вторая книга посвящена в основном нахождению центра тяжести различных геометрических фигур – треугольника, параллелограмма, трапеции и сегмента параболы.
Книга «О сфере и цилиндре» содержит результаты, которыми Архимед настолько гордился, что даже велел начертать их на своей гробнице. Он доказал вполне строго, что площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади любого ее большого круга (такого, как экватор сферической Земли); что объем шара составляет две трети объема цилиндра, описанного вокруг этого шара; и что площадь любого сегмента шара, отрезанного от него плоскостью, равна площади соответствующего сегмента такого цилиндра. В своем доказательстве он использовал витиеватый метод, известный как метод исчерпывания, который первым предложил Евдокс при работе с пропорциями с участием иррациональных чисел, которые невозможно точно представить в виде дроби. В современных терминах можно сказать, что Архимед доказал: площадь поверхности сферы радиуса
У математиков есть привычка представлять конечный результат в красиво организованном, упорядоченном виде, скрывая от глаз тот часто путаный и сумбурный процесс, в результате которого этот результат был получен. Нам повезло кое-что узнать о том, как Архимед делал свои открытия в отношении сферы, поскольку этот процесс нашел отражение в «Послании к Эратосфену о методе». Долгое время работа считалась утраченной, но в 1906 г. датский историк Йохан Гейберг обнаружил так называемый палимпсест Архимеда, содержавший ее неполный список. Палимпсест – это текст, стертый или смытый в древности с целью повторно использовать пергамент или бумагу, на которых он был написан. Около 530 г. Исидор Милетский собрал работы Архимеда в Константинополе (современный Стамбул), столице Византийской империи. В 950 г. их переписал неизвестный византийский писец; в то время в Константинополе действовала школа Льва Математика, в которой изучались работы Архимеда. После этого рукопись каким-то образом переместилась в Иерусалим, где в 1229 г. была разобрана, отмыта (не слишком хорошо), сложена пополам и заново переплетена уже в виде 177-страничной христианской литургической книги.
