Читать «Анализ рядов динамики в электронных таблицах» онлайн - страница 7

Сезонные колебания связаны с временами года. Попробуйте угадать с одного раза: с какой периодичностью к нам приходит Новый год? Через сколько месяцев? Вот это и есть период сезонных колебаний. С таким периодом происходит, например, ежегодный всплеск цен на турпоездки в тёплые страны.

Частота колебаний f — это величина, обратная периоду колебаний Тк. Это количество колебаний или оборотов в единицу времени. Частота по-английски называется FREQUENCY. Видимо, поэтому частоту обозначают латинской буквой f.

Круговая частота «омега» связана с частотой f через множитель «два пи». Это коэффициент при t в аргументе функции синуса (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Период колебаний

Задание. Вычислите период сезонных колебаний.

Мы разобрались с периодом колебаний. Теперь можно записать уравнение для сезонных колебаний в нашей аддитивной модели (рис. 6.9). Здесь учитывается амплитуда и период колебаний для нулевого варианта.

Вставляем уравнение в отчёт.

Рис. 6.9. Уравнение сезонности

Задание. Запишите уравнение сезонных колебаний для своего варианта и вставьте в отчёт.

Наконец-то у нас появилось уравнение для сезонных колебаний. Теперь можно сделать зарисовку графика.

График синусоиды проходит через ноль в точках 0, 6, 12, 18 и так далее. Это шаг, равный половине периода колебаний. Минимумы и максимумы будут соответственно в точках 3, 9, 15 и так далее.

Сделаем схематичную, примерную зарисовку графика сезонности (рис. 6.10). Вставляем график в отчёт.

Рис. 6.10. Зарисовка сезонности

Задание. Сделайте зарисовку графика сезонности по своему варианту и вставьте в отчёт.

6.1.3. Случайность

Рассмотрим случайную составляющую модели. Мы будем использовать стандартное нормальное распределение со средним значением 0 и дисперсией 1. Обозначение такое: N (0; 1). Латинская буква N означает «нормальное распределение». Числа в скобках — это две характеристики распределения: среднее равно 0, сигма (с.к.о.) равна 1

По «правилу трёх сигм» большинство значений будет находиться в диапазоне «среднее плюс-минус три сигмы». Коэффициент d в нашей модели определяет значение сигмы в каждом варианте. Поэтому диапазон значений получается следующий (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Разброс случайности

Задание. Оцените размах значений случайной составляющей и вставьте свои выкладки в отчет.

Пришло время для зарисовки случайной составляющей. В нулевом варианте будет 50 отсчётов по времени. Размах значений мы уже определили.

Делаем зарисовку (рис. 6.12) и вставляем в отчёт.

Рис. 6.12. Зарисовка случайной составляющей

Задание. Сделайте зарисовку графика случайной составляющей и вставьте в отчёт.

6.1.4. Сумма компонентов

Мы разобрались с отдельными компонентами и сделали зарисовки их графиков.

Пришло время сложить три компонента и получить общую форму графика наших данных. Мы получаем линию тренда. На неё накладываются сезонные колебания постоянной амплитуды. Период колебаний мы тоже знаем.