Читать «Анализ рядов динамики в электронных таблицах» онлайн - страница 16

Рис. 8.14. Фильтрация случайности

Задание. Наложите графики Y, T+S и MA. Убедитесь, что случайность отфильтрована.

Переходим ко второму графику. Проводим фильтрацию с периодом сглаживания 12, чтобы оставить только тренд. У нас пропадает 5 значений в начале ряда (рис. 8.15). Середина интервала от 0 до 11 должна соответствовать моменту времени t = 5,5. То есть ровно между 5 и 6. Такой строки у нас пока нет, но мы её легко можем сформировать:

начальное значение =5,5

шаг = 1

конечное значение = 44,5

Рис. 8.15. Первое сглаженное значение

В конце ряда пропадает 6 значений (рис. 8.16). Дальше просто недостаточно данных для нахождения среднего.

Рис. 8.16. Последнее сглаженное значение

Задание. Проведите сглаживание с периодом 12. Сформируйте вспомогательный столбец времени.

Сравним результаты сглаживания встроенными средствами графика и с помощью надстройки. Нанесём сглаженный ряд на график (рис. 8.17). Можно видеть, что сдвиг встроенной скользящей средней достаточно заметный. А вот наша линия, построенная «вручную», проходит «посередине».

Рис. 8.17. Сравнение результатов сглаживания

Задание. Постройте графики и сравните результаты сглаживания с периодом усреднения 12.

Фильтрация с периодом сглаживания 12 должна оставить только тренд. Сравним результаты сглаживания с исходной линией тренда. Нанесём на график линию тренда, исходный ряд динамики и сглаженный ряд (рис. 8.18). Результаты близки. Конечно, сезонные колебания и случайность даже после фильтрации немного исказили прямую линию. Но в целом всё очень хорошо.

Рис. 8.18. Отфильтрованный тренд

Задание. Постройте график исходного ряда, тренда и скользящей средней. Сравните результаты фильтрации с линией тренда.

При сглаживании можно использовать скользящую медиану — вместо скользящей средней. В Excel имеется готовая функция

MEDIAN (range)

МЕДИАНА (диапазон)

Результаты фильтрации с помощью скользящей медианы очень похожи на сглаживание с помощью скользящей средней. Небольшой интервал сглаживания устраняет случайную составляющую (рис. 8.19).

Рис. 8.19. Фильтрация случайности

Задание. Отфильтруйте случайную составляющую с помощью скользящей медианы. Постройте график и сравните со скользящей средней и исходными рядами T+S+E и T+S.

Чтобы выделить тренд и удалить случайность и колебания, используем интервал сглаживания, равный периоду колебаний. То есть 12 моментов времени. Наносим результаты на график. Снова используем вспомогательный столбец времени, чтоб отнести сглаженный ряд к точной середине интервала. Результаты достаточно близки к сглаживанию с помощью скользящей средней (рис. 8.20). Конечно, скользящая медиана не такая гладкая, но можно попробовать кратно увеличить интервал сглаживания.

Рис. 8.20. Отфильтрованный тренд

Задание. Выделите тренд с помощью скользящей медианы. Постройте график и сравните со скользящей средней и исходными рядами T+S+E и T.

Задание. Выполните предыдущее задание, используя период сглаживания 24 значения.

8.4. Формулы