Читать «Излучение. Волны. Кванты» онлайн - страница 67

Ричард Фейнман

Если Q задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний: dW/dt = (-w/Q)W, откуда следует W =W0e-wt/Q; здесь W0 — начальная энергия (при t = 0).

Чтобы найти Q для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо dW/dt выражение (32.6).

А что нужно взять в качестве энергии W осциллятора? Кинетическая энергия осциллятора равна 1/2mv2, а средняя кинетическая энергия равна mш2x20/4. Но мы помним, что полная энергия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна

(32.9)

Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возьмем собственную частоту w0, потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо m подставим me . После ряда сокращений эта формула приводится к виду

(32.10)

(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину е2 = q2e/4pe0 и записали 2p/l вместо w0/с.) Поскольку величина Q безразмерна, множитель е2/mес2, зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размерность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротивление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось выбирать порядка e2/mec2. Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой

радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее:

(32.11)

Вычислим теперь значение Q для атома, излучающего видимый свет, например для атома натрия. Длина волны излучения натрия равна примерно 6000 Е и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда

(32.12)

т. е. для атомов Q порядка 108. Это значит, что атомный осциллятор колеблется 108 рад, или примерно 107 периодов, прежде чем его энергия уменьшится в 1/е раз. Частота колебаний света v = с/l при длине волны 6000 Е составляет 1015 гц, а, следовательно, время жизни, т. е. время, за которое энергия уменьшится в Не раз, есть величина порядка 10-8сек.

Примерно за такое же время высвечиваются свободные атомы в обычных условиях. Проведенная оценка справедлива только для атомов в пустом пространстве, не подверженных никаким внешним воздействиям. Если электрон находится в твердом теле, он сталкивается с другими атомами и электронами, и тогда возникает добавочное сопротивление и затухание будет другим.