Читать «Излучение. Волны. Кванты» онлайн - страница 56

Ричард Фейнман

§ 2. Поле, излучаемое средой

Мы должны теперь выяснить, имеет ли поле осциллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что и поле Еа во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель преломления n [поскольку n — единственный фактор в (31.8), не выражающийся через фундаментальные величины]. Вернемся теперь к вычислению поля Еа , создаваемого зарядами пластинки. (Для удобства мы выписали в табл. 31.1 обозначения, которыми мы уже пользовались, и те, которые нам понадобятся в дальнейшем.)

Таблица 31.1 ● обозначения которыми мы пользуемся

ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ _______

Es поле, создаваемое источником

Еа поле, создаваемое зарядами пластинки

Dz толщина пластинки

z расстояние по нормали к пластинке

n показатель преломления

w частота (угловая) излучения

N число зарядов в единице объема пластинки

h число зарядов на единицу площади пластинки

qе заряд электрона

m масса электрона

w0 резонансная частота электрона, связанного в атоме

Если источник S (на фиг. 31.1) находится слева на достаточно большом расстоянии, то поле Es имеет одинаковую фазу по всей длине пластинки, и вблизи пластинки его можно записать в виде

(31.9)

На самой пластинке в точке z=0 мы имеем

(31.10)

Это электрическое поле воздействует на каждый электрон в атоме, и они под действием электрической силы qE будут колебаться вверх и вниз (если e0 направлено вертикально). Чтобы найти характер движения электронов, представим атомы в виде маленьких осцилляторов, т. е. пусть электроны упруго соединены с атомом; это значит, что смещение электронов из нормального положения под действием силы пропорционально величине силы.

Если вы слышали о модели атома, в которой электроны вращаются по орбите вокруг ядра, то эта модель атома вам покажется просто смешной. Но это лишь упрощенная модель. Точная теория атома, основанная на квантовой механике, утверждает, что в процессах с участием света электроны ведут себя так, как будто они закреплены на пружинах. Итак, предположим, «что на электроны действует линейная возвращающая сила, и поэтому они ведут себя как осцилляторы с массой m и резонансной частотой w0. Мы уже занимались изучением таких осцилляторов и знаем уравнение движения, которому они подчиняются:

(31.11)

(здесь F — внешняя сила).

В нашем случае внешняя сила создается электрическим полем волны источника, поэтому можно написать

(31.12)

где qe — заряд электрона, а в качестве ES мы взяли значение ЕS = Е0еiwt из уравнения (31.10). Уравнение движения электрона приобретает вид

(31.13)

Решение этого уравнения, найденное нами раньше, выглядит следующим образом:

(31.15)

откуда

(31.16)

Мы нашли то, что хотели,— движение электронов в пластинке. Оно одинаково для всех электронов, и только среднее положение («нуль» движения) у каждого электрона свое.

Теперь мы в состоянии определить поле Еа , создаваемое атомами в точке Р, поскольку поле заряженной плоскости было найдено еще раньше (в конце гл. 30). Обращаясь к уравнению (30.19), мы видим, что поле Еа в точке Р есть скорость заряда, запаздывающая по времени на величину z/c, умноженная на отрицательную константу. Дифференцируя х из (31.16), получаем скорость и, введя запаздывание [или же просто подставляя х0 из (31.15) в (30.18)], приходим к формуле