Читать «Электродинамика (6a)» онлайн - страница 10

В гл. 25 (вып. 2) мы показали, что, если два импеданса z₁ и z₂ соединены последовательно, они эквивалентны одиночному импедансу z_s, равному

z_s = z_l + z₂. (22.18)

Кроме того, было показано, что, когда два импеданса соединены параллельно, они эквивалентны одиночному импедансу z_p , равному

(22.19)

Если вы теперь оглянетесь назад, то увидите, что, выводя эти результаты, на самом деле вы пользовались правилами Кирхгофа. Часто можно проанализировать сложную схему, повторно применяя формулы для последовательного и параллельного импедансов.

Фиг. 22.12, Цепь, которую можно проанализировать с помощью последовательных и параллельных комбинаций.

Фиг. 22,13. Цепь, которую нельзя проанализировать с помощью последовательных и параллельных комбинаций.

Скажем, таким способом можно проанализировать схему, показанную на фиг. 22.12. Импедансы z₄ и z₅ можно заменить их параллельным эквивалентом, то же можно сделать с импедансами z₆ и z₇. Затем импеданс z₂ можно скомбинировать с параллельным эквивалентом z₆ и z₇, по правилу последовательного соединения импедансов. Так постепенно можно свести всю схему к генератору, последовательно соединенному с одним импедансом Z. И тогда ток через генератор просто равен e/Z. А действуя в обратном порядке, можно найти токи в каждом импедансе.

Однако бывают совсем простые схемы, которые этим методом не проанализируешь. Например, схема фиг. 22.13. Чтобы проанализировать эту цепь, надо расписать уравнения для токов и напряжений по правилам Кирхгофа. Давайте проделаем это. Имеется только одно уравнение для токов:

I₁ + I₂ + I₃=0, откуда

I₃=-(I₁+I₂).

Выкладки можно сэкономить, если этот результат сразу же подставить в уравнения для напряжений. В этой схеме таких уравнений два:

-E_l + I₂z₂-I_lz_l=0 и Ј₂-(I_l + I₂)z₃-I₂z₂=0.

На два уравнения приходится два неизвестных тока. Решая их, получаем 1₁и I₂:

(22.20)

и

(22.21)

А третий ток получается как сумма первых двух.

Вот еще пример цепи, которую по правилам параллельных и последовательных импедансов рассчитывать нельзя

Фиг. 22.14. Мостиковая схема.

(фиг. 22.14). Такую схему называют «мостик». Она встречается во многих приборах, измеряющих импедансы. В таких схемах обычно интересуются таким вопросом:

как должны соотноситься различные импедансы, чтобы ток через импеданс z_sбыл равен нулю? Вам предоставляется право найти те условия, при которых это действительно так,

§ 4. Эквивалентные контуры

Положим, мы подключили генератор Ј к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15, а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток I через генераторы, мы получим величину I, пропорциональную e. Можно написать