Читать «Квантовая механика II» онлайн - страница 139

Фиг. 19.3. Сверхпроводящий цилиндр в магнитном поле (а) и магнитное поле В как функция от r (б).

Этим и объясняется явление Мейсснера.

Какова же эта «глубина проникновения» 1/l? Вы помните, что r₀— «электромагнитный радиус» электрона (2,8·10^-13см)—выражается формулой

Вы помните также, что q вдвое больше заряда электрона, так что

Записав r в виде q_eN, где N — число электронов в кубическом сантиметре, мы получим

У такого металла, как свинец, на каждый кубический сантиметр приходится 3·10²² атомов, и если каждый атом снабдит нас одним электроном проводимости, то 1/l будет порядка 2·10^-5 см . Это дает вам порядок величины эффекта.

§ 7. Квантование потока

Уравнение Лондонов (19.21) было предложено, чтобы объяснить наблюдавшиеся при сверхпроводимости явления, включая эффект Мейсснера. Однако в последнее время прозвучали и более поразительные предсказания. Одно из предсказаний Лондонов было таким своеобразным, что никто даже не обратил на него особого внимания. Об этом я и расскажу. На сей раз возьмем сверхпроводящее кольцо, толщина которого по сравнению с 1/l велика, и посмотрим, что случится, если мы сперва наложим на кольцо магнитное поле, затем охладим кольцо до сверхпроводящего состояния, а потом уберем первоначальный источник поля В. Последовательность этих событий изображена на фиг. 19.4.

Фиг. 19,4. Кольцо в магнитном поле.

а — в нормальном, состоянии; б — в сверхпроводящем состоянии; в — после того, как внешнее поле убрали.

В нормальном состоянии (фиг. 19.4,а) в теле кольца имеется магнитное поле. Когда кольцо становится сверхпроводящим, поле (как мы уже знаем) выталкивается из вещества кольца. Но тогда, как показано на фиг. 19.4,б, останется некоторый поток поля сквозь отверстие кольца. Если теперь убрать внешнее поле, то те линии поля, которые шли через отверстие, будут «заморожены» (фиг. 19.4,в). Поток Ф через центр сойти на нет не может, потому что дФ/дt должно быть все время равно контурному интегралу от Е вдоль кольца, а Е внутри сверхпроводника равно нулю. И вот, когда мы убираем внешнее поле, то по кольцу начинает течь сверхпроводящий ток, цель которого — сохранить поток через кольцо неизменным. (Это старая идея о вихревых токах, только с нулевым сопротивлением.) Но все эти токи будут течь только у самой поверхности (на глубине не более 1/l), что следует из такого же анализа, как и проделанный для сплошного куска. Эти токи в состоянии сделать так, чтобы магнитное поле не попадало внутрь кольца, но зато все время держалось вокруг него.

Но здесь имеется существенное различие, и наши уравнения предсказывают поразительный эффект. Рассуждение о том, что фаза q в сплошном куске должна быть постоянной, к кольцу неприменимо; в этом вам помогут убедиться следующие рассуждения.

Далеко в глубине тела кольца плотность тока J равна нулю; значит, (19.18) означает, что

Теперь посмотрим, что получится, если мы возьмем контурный интеграл от А по кривой Г, которая проходит по самому центру поперечного сечения кольца, нигде не подходя близко к поверхности (фиг. 19.5).