Читать «Квантовая механика II» онлайн - страница 138

Ричард Фейнман

Еще интереснее другое связанное с этим явление, экспериментально обнаруженное Мейсснером. Если имеется кусок металла при высокой температуре (т. е. обычный проводник) и в нем вы создали магнитное поле, а затем снизили температуру ниже критического уровня (когда металл становится сверхпроводником), то поле будет вытолкнуто. Иными словами, в сверхпроводнике возникает свой собственный ток, и как раз в таком количестве, чтобы вытолкнуть поле наружу.

Причину этого можно понять из уравнений, и сейчас я объясню как. Пусть у нас имеется сплошной кусок сверхпроводящего материала (без отверстий). Тогда в любом установившемся положении дивергенция тока должна быть равна нулю, потому что ему некуда течь. Удобно будет выбрать дивергенцию А равной нулю. (Конечно, полагалось бы объяснить, отчего принятие этого соглашения не означает потери общности, но я не хочу тратить на это время.) Если взять дивергенцию от уравнения (19.18), то в итоге окажется, что лапласиан от q должен быть равен нулю. Но погодите, а как же с вариацией r? Я забыл упомянуть об одном важном пункте. В металле существует фон положительных зарядов (из-за наличия атомных ионов решетки). Если плотность заряда r однородна, то не будет ни остаточного заряда, ни электрического поля. Если бы в каком-то месте электроны и скопились, то их заряд не был бы нейтрализован и возникло бы сильнейшее отталкивание, которое растолкало бы электроны по всему металлу. Значит, в обычных обстоятельствах плотность электронного заряда в сверхпроводниках почти идеально однородна, и я вправе считать r постоянным. Далее, единственная возможность, чтобы С2q было равно нулю всюду внутри сплошного куска металла,— это постоянство q. А это означает, что в J не входит член с р-импульсом. Согласно выражению (19.18), ток пропорционален r, умноженному на А. Значит в куске сверхпроводящего материала ток с необходимостью будет пропорционален вектор-потенциалу

Знаки r и q одинаковы (отрицательны), и поскольку r — величина постоянная, то я могу положить rq/m =-(некоторая постоянная). Тогда

J=-(некоторая постоянная)А. (19.21)

Это уравнение впервые предложили братья Лондон, чтобы объяснить экспериментальные наблюдения над сверхпроводимостью, задолго до того, как люди уяснили себе квантовомеханическое происхождение эффекта.

Мы теперь можем подставить (19.20) в уравнения электромагнетизма и определить поля. Векторный потенциал связан с плотностью тока уравнением

Если вместо J я подставлю (19.21), то получу

где l2—просто новая постоянная

Теперь можно попробовать решить это уравнение относительно А и детальнее посмотреть, что там происходит. Например, в одномерном случае у (19.23) имеются экспоненциальные решения вида е-lxи е+lх. Эти решения означают, что векторный потенциал обязан экспоненциально убывать по мере удаления от поверхности внутрь образца. (Возрастать он не может — будет взрыв.) Если кусок металла очень велик по сравнению с 1/l, то поле проникнет внутрь только в тонкий слой у поверхности толщиной около 1/l. Все остальное место внутри проводника будет свободно от поля, как показано на фиг. 19.3.