Читать «Квантовая механика II» онлайн - страница 134

при наличии магнитного поля.

§ 4. Смысл волновой функции

Когда Шредингер впервые открыл свое уравнение, он открыл заодно, что закон сохранения (19.8) есть следствие этого уравнения. Но он неправильно решил, что Р это плотность электрического заряда электрона, a J — плотность электрического тока, т. е. он думал, что электроны взаимодействуют с электромагнитным полем через эти заряды и токи. Решая свои уравнения для атома водорода и вычисляя y, он не вычислял никакой амплитуды (в то время еще не было амплитуд), а толковал это совершенно иначе. Атомное ядро было стационарно, вокруг же него текли токи; заряды Р и токи J генерировали электромагнитные поля, и все вместе это излучало свет. Но вскоре, решая задачу за задачей, он понял, что рассуждает не вполне правильно. И именно в этот момент Борн выдвинул весьма нетривиальную идею. Именно Борн правильно (насколько нам известно) отождествил y в уравнении Шредингера с амплитудой вероятности, предположив, что квадрат амплитуды — это не плотность заряда, а всего лишь вероятность (на единицу объема) обнаружить там электрон и что если вы находите электрон в некотором месте, то там окажется и весь его заряд. Вся эта идея принадлежит Борну.

Волновая функция y(r) электрона в атоме не описывает, стало быть, размазанного электрона с плавно меняющейся плотностью заряда. Электрон может быть либо здесь, либо там, либо где-то еще, но где бы он ни был, он всегда—точечный заряд. Но, с другой стороны, представим себе случай, когда огромное число частиц находится в одном и том же состоянии, очень большое их число с одной и той же волновой функцией. Что тогда? Одна из них будет здесь, другая — там, и вероятность обнаружить любую из них в данном месте пропорциональна yy*. Но поскольку частиц так много, то, если я посмотрю в какой-нибудь объем dxdydz, я, вообще говоря, обнаружу там примерно yy*dxdydz частиц. Итак, когда y— волновая функция каждой из огромного количества частиц, поголовно пребывающих в одном и том же состоянии, то в этом случае yy* можно отождествлять с плотностью частиц. Если в этих условиях все частицы несут одинаковые заряды q, то мы можем пойти дальше и отождествить y*y с плотностью электричества. Обычно, если yy* имеет размерность плотности вероятности, то yy* надо умножить на q, чтобы получить размерность плотности заряда. Для наших теперешних целей мы можем включить этот постоянный множитель в y и принять за плотность электрического заряда само yy*. Если помнить об этом, то J^ (тот ток вероятности, который я вычислил) можно будет считать просто плотностью электрического тока.