Читать «Пространство. Время. Движение» онлайн - страница 11

На чем еще скажется релятивистский рост массы? Рассмотрим движение молекул газа в баллоне. Если газ нагреть, скорость молекул возрастет, а вместе с нею и их масса. Газ станет тяжелее. Насколько?

Разлагая т₀/Ц(1-v²/c²)=m₀(1-v²/с²)^-1/2 в ряд по формуле бинома Ньютона, можно найти приближенно рост массы при малых скоростях. Получается

Из формулы ясно, что при малых v ряд быстро сходится и первых двух-трех членов здесь вполне достаточно. Значит, можно написать

где второй член и выражает рост массы за счет повышения скорости. Когда растет температура, v² растет в равной мере, значит, увеличение массы пропорционально повышению температуры. Но ¹/₂т₀v²— это кинетическая энергия в старомодном, ньютоновом смысле этого слова. Значит, можно сказать, что прирост массы газа равен приросту кинетической энергии, деленной на с², т. е. Dm=D(к.э.)/с².

§ 9. Связь массы и энергии

Это наблюдение навело Эйнштейна на мысль, что массу тела можно выразить проще, чем по формуле (15.1), если сказать, что масса равна полному содержанию энергии в теле, деленному на с². Если (15.11) помножить на с², получается

mc²=m₀с²+¹/₂m₀v²+... . (15.12)

Здесь левая часть дает полную энергию тела, а в последнем члене справа мы узнаем обычную кинетическую энергию. Эйнштейн осмыслил первый член справа (очень большое постоянное число т₀с²) как часть полной энергии тела, а именно как его внутреннюю энергию, или «энергию покоя».

К каким следствиям мы придем, если вслед за Эйнштейном предположим, что энергия тела всегда равна тс²? Тогда мы сможем вывести формулу (15.1) зависимости массы от скорости, ту самую, которую до сих пор мы принимали на веру. Пусть тело сперва покоится, обладая энергией т₀с². Затем мы прикладываем к телу силу, которая сдвигает его с места и поставляет ему кинетическую энергию; раз энергия примется возрастать, то начнет расти и масса (это все заложено в первоначальном предположении). Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Мы уже видели (см. гл. 13), что быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость