Читать «Серебряная подкова» онлайн - страница 182

Раскрыв тетрадь и обмакнув гусиное перо в чернила, начал он торопливо записывать:

1. "Пятый постулат - пятно геометрии" (Бартельс).

2. "Истинность аксиомы параллельности зависит, пожалуй, от понятия о прямой линии, полученного из опыта"

(Симонов).

3. "Аксиома прямой характеризует коренное свойство того пространства, в котором находится такая линия"

(Броннер).

- Интересная мысль! - пробормотал он, записывая.

4. "Геометрия является наукой, определяющей свойства пространства" (Кант).

5. "Пространство - это безграничная, по всем направлениям однообразная пустота" (Кант и Бартельс).

- Кажется, и Ньютон придерживается такого же мнения. Проверить!

6. "Пятый постулат есть необходимое следствие наших понятий о пространстве" (Бартелъс).

7. "Геометрия, подобно шахматам, пустая игра по совершенно произвольным правилам с придуманными аксиомами" (Кондырев и Никольский)...

Лобачевский отложил тетрадь в сторону и долго сидел неподвижно, погруженный в размышления. От вопроса к вопросу он все больше углублялся в корни геометрии, хранившей для него столько загадок. Не раз уже казалось ему, что близок он к цели. Еще сделать шаг и... Но шаг этот каждый раз не приближал его к заветной цели.

Вот ж сейчас. Вчерашний снор столкнул его с проблемой, с которой он, как геометр, неизбежно должен был встретиться. Пятый постулат, много веков занимающий умы ученых, доставивший лучшим геометрам столько тревог, остается по-прежнему загадкой. Простой и... неразрешимый вопрос.

- Неразрешимый ли? - поднялся Лобачевский и возбужденно заходил по комнате. - Надо разрешить. Непременно! Доказать, что геометрия не произвольное творение математиков, не игра ума! - Он подошел к шкафу и достал нужную книгу.

Евклид. На ходу перелистывая страницы, Лобачевский вернулся к столу. Вот они - пять предложений, составляющих теорию параллельных линий [Определение самого Евклида: параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются]. Он знал их наизусть и даже, закрыв глаза, видел перед собой знакомые строчки. Но все же каждый раз, открывая книгу, надеялся найти в них что-то новое... намек... разгадку...

Делая пометки в тетради, не раз он возвращался к прямым теоремам параллельных.

(Lobach01.gif)

"Предложение 27. Если прямая EF, пересекая две (другие) прямые Л В и CD, образует с ними равные накрестлежащже углы (например, с и е), то эти прямые А В и CD параллельны".

"Предложение 28. Если прямая EF, пересекая две (другие) прямые АВ и CZ), образует внешний угол (например, а), равный внутреннему противолежащему с той же стороны (то есть соответственному углу е), или если внутренние односторонние углы (например, d и е) составляют вместе два прямых угла (то есть 180°), то эти прямые АВ и CD параллельны".

Лобачевский, отложив перо, задумался. Нет, ни к чему тут не придерешься. Доказательство прямой теоремы параллельных Евклид выполнил безупречно, четко, на солидной основе первых двух постулатов и общих логических положений. Из этого, однако, еще не следует, что непременно должна быть справедливой и обратная теорема.