Читать «Историко-критическое введение в философию естествознания» онлайн - страница 23

Но именно вопрос о начале всегда и интересовал Аристотеля, который полагал, "что для начал нет доказательств" (Аристотель. Аналитика вторая, 90 б 25) и искал подлинное начало доказательства, как мы уже отмечали ранее, в сфере аксиоматического знания. Вероятнее всего, Аристотель решал вопрос о выборе наиболее подходящей аксиомы параллельных линий. Возможно, что один из вариантов такой аксиомы был приведён самим Аристотелем. Во всяком случае, Омар Хайям в "Комментариях к трудностям во введении книги Евклида" приводит так называемый четвёртый принцип, заимствованный у Аристотеля: "Две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения" (См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Указ. соч. - С. 11).

Каждое из двух утверждений данного принципа по существу равносильно пятому постулату Евклида. И они ценны именно тем, что расчистили почву для первой в истории геометрии открытой замены пятого постулата эквивалентным ему постулатом, для первой теории параллельных, в которой доказательство пятого постулата основано не на "постулировании основания", а на другой, более очевидной аксиоме*** (Там же. - С. 66). О. Хайям не совершил логической "ошибки", доказывая пятый постулат, как его предшественники; его ошибка совсем иного рода, и она становится очевидной лишь с точки зрении уже самих неевклидовых геометрических систем. Не останавливаясь здесь на разборе самого доказательства О.Хайяма, отметим лишь, что в ходе него были сформулированы первые теоремы гиперболической и эллиптической неевклидовых геометрий (См.: Там же. - С. 73). В этом и состоит как раз историческое значение всей теории доказательства у Аристотеля, ибо последний философски предвосхитил ту тенденцию, которая, начиная с Омара Хайяма, затем через Саккери и Ламберта (первые теоремы неевклидовой геометрии здесь получают, наконец, своё оформление) привела к Гауссу, Лобачевскому, Бойяи и Риману. Эта тенденция является ведущей при выяснении предпосылок возникновения неевклидовых геометрий.

______________ *** Речь идёт о доказательстве Омара Хайяма.

Однако не следует забывать и то, что ошибки "постулирования основания" тоже сыграли определённую роль, поскольку у математиков крепла уверенность в невозможности доказать пятый постулат, оставаясь в рамках системы аксиом геометрии Евклида.

Следует отметить также, что Аристотель приводил примеры из геометрии не только для того, чтобы ими иллюстрировать положения логики, но и использовал эти примеры дли критики философских школ прошлого. Например, разбирая концепцию Эмпедокла о попеременном преобладании Любви и Вражды, Аристотель говорит, что "и такое утверждение следует не только высказывать, но и указывать для него определённую причину... Вообще же нельзя считать достаточным началом положение, что всегда так есть или происходит, на что Демокрит сводит природную причинность, что, дескать, так и прежде происходило, а начала этого "всегда" не считает нужным искать. ... Ведь и треугольник имеет углы, всегда равные двум прямым, однако причина этой вечности лежит в другом; для начал же, которые существуют вечно, такой другой причины нет" (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 3. - С. 225).