Читать «Историко-критическое введение в философию естествознания» онлайн - страница 22

Проблема начала доказательства у Аристотеля выглядит сложнее, чем это кажется с первого взгляда. Это видно хотя бы из того, что он различает "доказательство того, почему это так" от "доказательства того, что это так". В последнем случае имеется в виду доказательство, убеждающее нас в верности положения, но не выясняющее его причин, а в первом - доказательство, убеждающее в правильности чего-либо с помощью выяснения его причины (См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. - М.: Наука, 1983. - С. 68).

Данное разграничение, введённое Аристотелем в общую логику доказательства, вытекает из анализа предпосылок теоремы о сумме углов треугольника, которая была известна уже в глубокой древности. Её доказательство при этом опиралось на описание параллельных линий. Но, так как Аристотель всегда стремился поставить вопрос о подлинном начале, т.е. о таком начале, относительно которого не может существовать двух разных мнений, то его, естественно, не могли полностью удовлетворять и доказательства вышеупомянутой нами теоремы. Так, в "Аналитике первой" он отмечает: "Пусть А означает два прямых угла, Б - треугольник, а В равнобедренный. А присуще В через Б; А же присуще Б не через что-то другое, ибо треугольник сам по себе имеет в совокупности два прямых угла. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет среднего термина" (Аристотель. Соч. в 4-х т.: Т. 1. - С. 188).

Однако Аристотель не останавливается здесь перед фактом отсутствия "среднего термина", а стремится вскрыть подлинную причину самой причины того, что сумма углов треугольника равна двум прямым. При этом он указывает на ошибку "постулирования основания", часто совершаемую геометрами. "Так поступают, например, те, - пишет Аристотель, - кто думает, что описывают параллельные линии. В самом деле, они, сами того не зная, в основу доказательства берут нечто такое, что само не может быть доказано, если линии не параллельны" (Там же. - С. 237). Действительно, поскольку данная основа, т.е. теорема о сумме внутренних углов треугольника, здесь сама опирается на свойство параллельности двух линий, то возникает логический круг, и Аристотель прямо замечает, что "если бы кто-либо захотел доказать, что прямые линии не пересекаются, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что это свойство имеется у всех прямых линий. Но это не так, поскольку доказывать следует не то, что углы равны при каких-то определённых условиях**, а то, что они равны при любых условиях" (Аристотель. Вторая аналитика, 74 а 10-15. - Там же. - С. 266). "И если бы не было другого треугольника, кроме равнобедренного, то свойство иметь [в совокупности] два прямых угла казалось бы присущим треугольнику, поскольку он равнобедренный" (Там же).

______________ ** А именно при условии, что прямые перпендикулярны к прямой, падающей на них (Срав. "Начала Евклида" I, предложение 28).

Из вышеприведённого текста можно заключить, что Аристотель рассматривал процесс подлинного описания параллельных линий независимо от всякого рода доказательств данной теоремы, "так как иное по своей природе познаётся через само себя... а именно начала познаются через самих себя" (Аристотель. Аналитика первая, 64 б 35).