Читать «Гидравлика» онлайн - страница 7

Поэтому по аналогии, как и в предыдущем случае,

где h'_ц.т. – глубина центра тяжести проекции под пьезометрическую плоскость;

h' _ц.т. – то же самое, только для ω_y.

Аналогично, направление определяется направляющими косинусами

Если рассмотреть цилиндрическую поверхность, точнее, объемный сектор, с радиусом γ и высотой h, с вертикальной образующей, то

ω_x = h_y,

h'_ц.т. = 0,5h.

3. Осталось обобщить полученные формулы для прикладного применения произвольной криволинейной поверхности:

12. Закон Архимеда. Условия плавучести погруженных тел

Следует выяснить условия равновесия погруженного в жидкость тела и следствия, вытекающие из этих условий.

Сила, действующая на погруженное тело – равнодействующая вертикальных составляющих P_z1, P_z2,т. е.:

P_z1 = P_z1 – P_z2 = ρgW_Т. (1)

где P_z1, P_z2 – силы направленные вниз и вверх.

Это выражение характеризует силу, которую принято называть архимедовой силой.

Архимедовой силой является сила, равная весу погруженного тела (или его части): эта сила приложена в центр тяжести, направлена вверх и количественно равна весу жидкости, вытесненной погруженным телом или его частью. Мы сформулировали закон Архимеда.

Теперь разберемся с основными условиями плавучести тела.

1. Объем жидкости, вытесненной телом, называется объемным водоизмещением. Центр тяжести объемного водоизмещения совпадает с центром давления: именно в центре давления приложена равнодействующая сил.

2. Если тело погружено полностью, то объем тела W совпадает с W_Т, если нет, то W < W_Т, то есть P_z = ρgW.

3. Тело будет плавать только в том случае, если вес тела

G_Т = P_z = ρgW, (2)

т. е. равен архимедовой силе.

4. Плавание:

1) подводное, то есть тело погружено полностью, если P = G_т, что означает (при однородности тела):

ρgW = ρ_тgW_Т, откуда

где ρ,ρ_Т – плотность жидкости и тела соответственно;

W– объемное водоизмещение;

W_Т – объем самого погруженного тела;

2) надводное, когда тело погружено частично; при этом глубину погружения низшей точки смоченной поверхности тела называют осадкой плавающего тела.

Ватерлинией называют линию пересечения погруженного тела по периметру со свободной поверхностью жидкости.

Площадью ватерлинии называется площадь погруженной части тела, ограниченной ватерлинией.

Линию, которая проходит через центры тяжести тела и давления, называют осью плавания, которая при равновесии тела вертикальна.

13. Метацентр и метацентрический радиус

Способность тела восстанавливать свое первоначальное равновесное состояние после прекращения внешнего воздействия называют остойчивостью.

По характеру действия различают статистическую и динамическую остойчивость.

Поскольку мы находимся в рамках гидростатики, то и разберемся со статистической остойчивостью.

Если образовавшийся после внешнего воздействия крен необратим, то остойчивость неустойчива.

В случае сохранения после прекращения внешнего воздействия, равновесие восстанавливается, то остойчивость устойчива.

Условием статистической остойчивости является плавание.