Читать «Гидравлика» онлайн - страница 27

ΔV = ΔV₁+ ΔV₂, (2)

ΔV ′ входит в ΔV.

Определимся теперь: чему будут равны ΔV₁ и ΔV₂.

В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на Δr, то есть радиус станет равным r= r₀+ Δr. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на Δω = ω– ω₀. Все это приведет к приращению объема на

ΔV₁= (ω– ω₀)Δl = ΔωΔl. (3)

Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра к начальному состоянию.

Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на ΔV₂ из-за приращения давления на Δp.

Искомая формула скорости распространения волны гидравлического удара

где ρ– плотность жидкости;

D/l – параметр, характеризующий толщину стенки трубы.

Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба жесткая абсолютно, то есть Е = ∞, то, как следует из (4)

53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения

Для того, чтобы составить уравнение любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.

Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.

Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения

В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на Δl, равны нулю:

1) ΔM – силы инерции, действующие на элемент dl;

2) Δp – силы гидродинамического давления;

3) ΔT – касательные силы;

4) ΔG – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели в виду проекции сил, действующих на элемент Δl.

Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент Δt, на ось движения.

1. Проекции поверхностных сил:

1) для гидродинамических сил Δp проекцией будет

2) для касательных сил ΔT

Проекция касательных сил имеет вид:

–ρgωJdl. (3)

2. Проекция сил тяжести Δ ΔG на элемент Δ Δ

3. Проекция сил инерции Δ ΔM равна

54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие

Будем рассматривать истечение, которое происходит через малое незатопленное отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:

1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;

2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.

Что касается затопленности, то таковой считают истечение под уровень жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.

Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность ρ, из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d ≤ 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.