Читать «Большая Советская Энциклопедия (ПО)» онлайн - страница 974

,

то есть ;     (4)

  Если элементы числовой П. при достаточно больших номерах n сколь угодно мало отличаются от числа а, то П. называется сходящейся, а число а — её (аналогично определяется предел при функциональных П.). Например, П. (2) и (4) — сходящиеся, и их пределами служат число 0 и функция 1/(1 + x² ). Несходящиеся П., например (1) и (3), называются расходящимися.

Последовательные реакции

  Более сложное описание П. р. получается в тех случаях, когда учитываются обратимость отдельных реакций, участие в них различных исходных веществ и т.п.

  Лит.: Эмануэль Н. М., Кнорре Д. Г., Курс химической кинетики, М., 1962; Родигин Н. М., Родигина Э. Н., Последовательные химические реакции. Математический анализ и расчёт, М., 1960; Бенсон С., Основы химической кинетики, пер. с англ., М., 1964.

Последовательный анализ

После'довательный ана'лиз в математической статистике, способ , при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.

  Пусть, например, задача состоит в выборе между гипотезами H₁ и H₂ по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H₁ заключается в том, что случайная величина Х имеет распределение вероятностей с плотностью f₁ (x), a H₂ — в том, что Х имеет плотность f₂ (x ). Для решения этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0 < A < B ). После первого наблюдения вычисляют отношение l₁ = f₂ (x₁ )/f₁ (x₁ ), где x₁ — результат первого наблюдения. Если l₁ < A, принимают гипотезу H₁ ; если l₁ > B, принимают H₂ , если A £ l₁ £ B , производят второе наблюдение и так же исследуют величину l₂ = f₂ (x₁ ) f₂ (x₂ )/f₁ (x₁ ) f₁ (x₂ ), где x₂ — результат второго наблюдения, и т.д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором H₁ , либо выбором H₂ . Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H₁ , когда она верна, и вероятность принять H₁ , когда верна H₂ ) имели заданные значения a₁ и a₂ . Для практических целей вместо величины l_n удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, например, гипотеза H₁ состоит в том, что Х имеет нормальное распределение

с a = 0, s = 1, гипотеза H₂ — в том, что X имеет нормальное распределение с a = 0,6, s = 1, и пусть a₁ = 0,01, a₂ = 0,03. Соответствующие подсчёты показывают, что в этом случае

и logl_n = 0.6

  Поэтому неравенства  и  равносильны неравенствам

< 0.3n - 5.83

> 0.3n + 7.62

соответственно. Процесс П. а. допускает при этом простое графическое изображение (см. рис. ). На плоскости (хОу ) наносятся две прямые y = 0.3x - 5.83 и y = 0.3x + 7.62 и ломаная линия с вершинами в точках (n , ), n = 1, 2,.... Если ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается H₂ , если через нижнюю, — H₁ . В приведённом примере для различения H₁ и H₂ методом П. а. требуется в среднем не более 25 наблюдений. В то же время для указанного различения гипотез H₁ и H₂ по выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.