Читать «Большая Советская Энциклопедия (ЛА)» онлайн - страница 50

  Для Л. у. в общем случае имеют вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где q_i — обобщённые координаты, число которых равно числу n степеней свободы системы,  — обобщённые скорости, Q_i — обобщённые силы, Т — кинетическая энергия системы, выраженная через q_i и .

  Для составления уравнений (1) надо найти выражение Т и вычислить по заданным силам Q_i. После подстановки Т в левые части уравнения (1) будут содержать координаты q_i и их первые и вторые производные по времени, т. е. будут дифференциальными уравнениями 2-го порядка относительно q_i. Интегрируя эти уравнения и определяя постоянные интегрирования по начальным условиям, находят зависимости q_i(t), т. е. закон движения системы в обобщённых координатах.

  Когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. принимают вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где L = Т — П — т. н. функция Лагранжа, а П — потенциальная энергия системы. Эти уравнения используются и в др. областях физики.

  Уравнения (1) и (2) называют ещё Л. у. 2-го рода. Кроме них, есть Л. у. 1-го рода, имеющие вид обычных уравнений в декартовых координатах, но содержащие вместо реакций связей пропорциональные им неопределённые множители. Особыми преимуществами эти уравнения не обладают и используются редко, главным образом для отыскания реакций связей, когда закон движения системы найден другим путём, например с помощью уравнений (1) или (2).

  Лит. см. при ст. . О Л. у. в гидромеханике см. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М., 1963.

  С. М. Тарг.

Лагранжа формула

Лагра'нжа фо'рмула, одна из основных формул дифференциального исчисления; то же, что . Найдена Ж. (1797).

Лагранжа функция

Лагра'нжа фу'нкция, кинетический потенциал, характеристическая функция L(q_i, , t) механической системы, выраженная через q_i, обобщённые скорости  и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через q_i и , т. е. L = T(q_i, , t) — П(q_i). Зная Л. ф., можно с помощью составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Лагтинг

Ла'гтинг (lagting), 1) в Норвегии верхняя палата парламента (); избирается стортингом в составе одной четверти его членов, остальные три четверти депутатов образуют нижнюю палату — . 2) На Фарерских островах — выборный орган местного управления.

Ла-Гуайра

Ла-Гуа'йра (La Guaira), город на С. Венесуэлы. 24,5 тыс. жителей (1969). Крупный морской порт на Карибском море (³/₅ импорта страны; грузооборот свыше 1 млн. т в год). Железными и автодорогами соединён с Каракасом. Центр рыболовства. Обработка импортного сырья. Основан в 16 в.