Читать «Большая Советская Энциклопедия (ЛА)» онлайн - страница 48

БСЭ БСЭ

  Наиболее важные труды Л. относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Опираясь на результаты, полученные Л. , он разработал основные понятия и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач. В классическом трактате «Аналитическая механика» (1788; русский перевод, т. 1—2, 2 изд., 1950) Л. в основу всей статики положил «общую формулу», являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики — «общую формулу», являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера (см. ). Из «общей формулы» динамики может быть получена, как частный случай, «общая формула» статики. Л. ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (см. ).

  Л. стремился установить «простые» и «всеобщие» принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных 18 в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности.

  Л. принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрической функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, математической картографии, астрономии и пр.

  Соч.: Ceuvres, t. 1—14, P., 1867—92.

  Лит.: Жозеф Луи Лагранж. 1736—1936. Сб. ст. к 200-летию со дня рождения, М. — Л.,1937.

Ж. Л. Лагранж.

Лагранж Шарль

Лагра'нж (Lagrange) Шарль (28.2.1804, Париж, — 22.12.1857, Лейден), французский политический деятель, мелкобуржуазный демократ. Активно участвовал в . Являлся одним из главных руководителей Лионского восстания 1834, после подавления восстания был приговорён к тюремному заключению. В 1839 амнистирован. Руководил вооруженной борьбой в дни Февральской революции 1848. В июне 1848 избран депутатом Учредительного, а в мае 1849 — Законодательного собрания. После государственного переворота Луи Бонапарта 1851 выслан из Франции.

Лагранжа метод множителей

Лагра'нжа ме'тод мно'жителей, метод решения задач на ; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа.

  Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) ji(x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид

  .

  Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа.

  Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений

  , i = 1, …, n; , i = 1, …,m,

  то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. в связи с задачами дифференциального исчисления.