Читать «Невероятно – не факт» онлайн - страница 91

Про один электрон я ничего не могу сказать заранее. Но про миллиарды миллиардов могу. Я сумею предсказать, какая доля электронов под каким углом отклонится при выходе из отверстия. Я могу предложить формулу, которая предскажет среднюю амплитуду колебания крылышка в газе. На основании экспериментальных исследований воздушных потоков я вычислю, как уляжется лиственный покров. На основе наблюдений за собакой я сумею предсказать долю положительных ее реакций на раздражитель. Этические и эстетические ценности у каждого человека свои и зависят от его характера и воспитания. Но если я опрошу тысячи юношей и девушек, исследую их вкусы и поведение как функцию воспитания, то достаточно смело предскажу процент юношей, которые не стерпят оскорбления, и долю девушек, которым будут нравиться картины Пикассо.

Цель нашей книги – мы не раз это подчеркивали – показать всеобъемлющее значение метода исследования, использующего теорию вероятностей. Но в мире молекул вероятностный подход приобретает исключительное значение из-за того, что в обычных условиях отклонения от средних величин (флуктуации) ничтожно малы.

«Но флуктуации все же есть! – вправе возразить читатель. – Пусть они малы, но почему нельзя допустить взрыв парового котла из-за флуктуации плотности? В какой-то момент двинулись все молекулы в одну сторону, и готово. Вот вам и чудесный случай, сводящий на нет все предсказания науки».

Но не взлетают котлы на воздух без вполне реальной причины. И случайности в поведении молекул не приводят к непредсказуемому поведению вещей. Колебания давления, плотности, температуры, энергии и любых других величин, которые происходят из-за хаотичности движения молекул или, как говорят, благодаря флуктуациям, слишком ничтожны, чтобы породить чудо.

Оценим вероятность совершенно пустяковой флуктуации плотности газообразного вещества. Мысленно разделим сосуд с газом на миллиард ячеек. Теперь посчитаем, какова вероятность такого события, как удаление всех молекул из одной из этих ячеек.

Вероятность отклонения от равномерного распределения плотности подсчитывается без труда. Вероятность того, что одна молекула находится там, где нам хочется, равна 0,999999999. А вероятность нахождения во всех ячейках, кроме одной, всех N молекул будет равна 0,999999999^N. На первый взгляд может показаться, что это число близкое к единице. Но не надо забывать, что речь идет об огромном числе молекул. Пусть их в сосуде всего лишь 10¹⁹. Простая арифметика показывает, что искомая вероятность будет равна 10 в степени (–4·10¹⁰), то есть единице, поделенной на единицу с сорока миллиардами нулей (P =1/(4·10¹⁰)).