Читать «Невероятно – не факт» онлайн - страница 5

Александр Исаакович Китайгородский

Рассуждение начинается так. Есть некая исходная ситуация, которая может привести к разным результатам: кость-кубик может упасть вверх любой гранью, из колоды берется карта – она может быть любой масти, родился человек – это может быть мальчик или девочка, завтра наступит 10 сентября – день может быть дождливым или солнечным… Число исходов событий может быть самым разным, и мы должны все их держать в уме и знать, что один из них произойдет обязательно, то есть достоверно.

Перечислив все возможные исходы, возникающие из некой ситуации, математик скажет: дана группа исходов события, которая является предметом изучения теории вероятностей.

Различные результаты события, то есть различные представители группы, могут быть равновозможными. Этот самый простой вариант случайности осуществляется в азартных играх. (Потому мы и начали книгу рассказом об азартных играх.) Введем число вероятности на примере игральной кости.

Группой исходов события является выпадение единицы, двойки, тройки, четверки, пятерки и шестерки. «Исход события» звучит немного громоздко, и мы надеемся, что читатель не будет путаться, если мы иногда не станем писать первое слово. Итак, событий в группе шесть – это полное число событий.

Следующий вопрос, который надо себе задать, таков: сколько из этих событий дают интересующий нас результат? Допустим, мы хотим узнать вероятность выпадения тройки, то есть нас волнует осуществление одного события из группы в шесть. Тогда число благоприятных вариантов (одно – тройка) делят на полное число событий и получают вероятность появления интересующего нас события. В нашем примере вероятность выпадения тройки будет равна 1/6. А чему равна вероятность появления четной цифры? Очевидно, 3/6 (три благоприятных события делят на общее число событий, равное шести). Вероятность же выхода на кости числа, кратного трем, равна 2/6.

Еще примеры.

В ящике, куда заглянуть нельзя, находится сто шаров, четыре из которых черные. Чему равна вероятность вытащить черный шар? Рассматривается группа из ста событий; благоприятных событий четыре, значит, вероятность вытянуть черный шар равна 0,04. Вероятность вытянуть туза пик из полной колоды равна 1/52. Вероятность вытянуть любую пику – 1/4, какой-либо туз – 1/13, а любую пиковую фигуру – 3/13 и так далее.

Мы рассмотрели примеры, когда сразу ясно, о какой группе событий идет речь, когда вполне очевидно, что все события из-за равенства условий имеют одинаковые шансы осуществиться, когда заранее ясно, чему равняется вероятность интересующего нас события. Но есть случаи и посложнее. Подробнее о них будет рассказано в других главах, а сейчас скажем, что осложнения могут быть двух типов.

Первое – вероятность исхода события не очевидна заранее. И тогда значение вероятности может быть установлено лишь на опыте. К этому, так называемому статистическому, методу определения вероятности мы будем возвращаться неоднократно и тогда подробнее о нем поговорим.